【題目】如圖，已知雙曲線C： =1（a＞0，b＞0）的右頂點為A，O為坐標原點，以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點P，Q，若∠PAQ= ，且 |，則雙曲線C的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：∵∠PAQ= ，AP=AQ， ∴△PAQ是等邊三角形，
設(shè)圓A的半徑為r，
過A作AB⊥PQ，垂足為B，則B為PQ的中點，
∴PB= r，AB= r，
∵OQ=3OP，∴OB=2OP=r，
∴tan∠AOB= = ，
又漸近線方程為y= ，
∴ = ，即b= a，
∴e= = = ，
解法二：由于雙曲線的離心率e＞1，排除A，B，C，
故選D．

過A作AB⊥PQ，設(shè)圓A半徑為r，三角形APQ是等邊三角形，用r表示出OB，AB計算漸近線的斜率，從而得出a，b的關(guān)系得出離心率．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知D，E分別為BC，B1C1的中點，點F在棱CC1上，且EF⊥C1D．求證：

（1）直線A1E∥平面ADC1；
（2）直線EF⊥平面ADC1 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），動點M到點F2的距離是 ，線段MF1的中垂線交線段MF2于點P． （Ⅰ）當點M變化時，求動點P的軌跡G的方程；
（Ⅱ）過點F2且不與x軸重合的直線L與曲線G相交于A，B兩點，過點B作x軸的平行線與直線x=2相交于點C，則直線AC是否恒過定點，若是請求出該定點，若不是請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12． （Ⅰ）寫出直線l的極坐標方程與曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知與直線l平行的直線l'過點M（1，0），且與曲線C交于A，B兩點，試求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位長度后，所得函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f（x）在 的最大值為（ ）
A.0
B.
C.
D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx﹣x2 ， ．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）與g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性正好相反． （Ⅰ）對于 ，不等式 恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅱ）令h（x）=xg（x）﹣f（x），兩正實數(shù)x1、x2滿足h（x1）+h（x2）+6x1x2=6，證明0＜x1+x2≤1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，an=（2n+m）+（﹣1）n（3n﹣2）（m∈N* ， m與n無關(guān)），若 a2i﹣1≤k2﹣2k﹣1對一切m∈N*恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若f（x）為奇函數(shù)，且x0是y=f（x）﹣ex的一個零點，則下列函數(shù)中，﹣x0一定是其零點的函數(shù)是（ ）
A.y=f（﹣x）e﹣x﹣1
B.y=f（x）ex+1
C.y=f（x）ex﹣1
D.y=f（﹣x）ex+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知P是橢圓 上任意一點，過橢圓的右頂點A和上頂點B分別作x軸和y軸的垂線，兩垂線交于點C，過P作AC，BC的平行線交BC于點M，交AC于點N，交AB于點D，E，矩形PMCN的面積是S1 ， 三角形PDE的面積是S2 ， 則 =（ ）
A.2
B.1
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案