【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12． （Ⅰ）寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知與直線l平行的直線l'過點(diǎn)M（1，0），且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，試求|AB|．

【答案】解：（Ⅰ）直線l的直角坐標(biāo)方程為 ， 所以直線l的極坐標(biāo)方程為
又因?yàn)榍�C的極坐標(biāo)方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，
所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為3x2+4y2=12，化簡得 ．
（Ⅱ）因?yàn)橹本�l'與直線l平行，
又M（1，0）在直線l'上，∴直線l'的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)），
將它代入曲線C的方程中得 ，
所以 ．
【解析】（Ⅰ）先求出直線l的直角坐標(biāo)方程，由此能求出直線l的極坐標(biāo)方程；由曲線C的極坐標(biāo)方程，能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）由直線l'與直線l平行，M（1，0）在直線l'上，能求出直線l'的參數(shù)方程，將它代入曲線C的方程得 ，由此能求出|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】集合M={x|2x+1≥0}，N={x|x2﹣（a+1）x+a＜0}，若NM，則（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足（p﹣1）Sn=p2﹣an（p＞0，p≠1），且a3= ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= ，數(shù)列{bnbn+2}的前n項(xiàng)和為Tn ， 若對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有Tn＜m2﹣m+ 成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù) ． （Ⅰ）證明：f（x）≥1；
（Ⅱ）若f（6）＜5，求a的取值范圍．

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【題目】某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動(dòng)：對(duì)首次消費(fèi)的顧客，按200元/次收費(fèi)，并注冊(cè)成為會(huì)員，對(duì)會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如表：

消費(fèi)次第

第1次

第2次

第3次

第4次

≥5次

收費(fèi)比例

1

0.95

0.90

0.85

0.80

該公司從注冊(cè)的會(huì)員中，隨機(jī)抽取了100位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

消費(fèi)次第

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

頻數(shù)

60

20

10

5

5

假設(shè)汽車美容一次，公司成本為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：
（1）估計(jì)該公司一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率；
（2）某會(huì)員僅消費(fèi)兩次，求這兩次消費(fèi)中，公司獲得的平均利潤；
（3）設(shè)該公司從至少消費(fèi)兩次，求這的顧客消費(fèi)次數(shù)用分層抽樣方法抽出8人，再從這8人中抽出2人發(fā)放紀(jì)念品，求抽出2人中恰有1人消費(fèi)兩次的概率．

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【題目】已知橢圓的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且， （為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)且斜率為的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過該點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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【題目】如圖，已知雙曲線C： =1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點(diǎn)P，Q，若∠PAQ= ，且 |，則雙曲線C的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的圖象與x軸相切于點(diǎn)（3，0）． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g（x）+f（x）=﹣6x2+（3c+9）x，命題p：x1 ， x2∈[﹣1，1]，|g（x1）﹣g（x2）|＞1為假命題，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（Ⅲ）若h（x）+f（x）=x3﹣7x2+9x+clnx（c是與x無關(guān)的負(fù)數(shù)），判斷函數(shù)h（x）有幾個(gè)不同的零點(diǎn)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列共有四個(gè)命題： ⑴命題“ ”的否定是“x∈R，x2+1＜3x”；
⑵在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2為0.96的模型比R2為0.84的模型擬合效果好；
⑶a，b∈R， ，則p是q的充分不必要條件；
⑷已知冪函數(shù)f（x）=（m2﹣3m+3）xm為偶函數(shù)，則f（﹣2）=4．
其中正確的序號(hào)為 ． （寫出所有正確命題的序號(hào)）

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