Question

【題目】如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF＝，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD

C．三棱錐A-BEF的體積為定值 D．異面直線AE，BF所成的角為定值

Answer 1

【答案】D

【解析】連接BD，∵AC⊥平面BB1D1D，又BE平面BB1D1D，∴AC⊥BE，故A正確．

∵B1D1∥平面ABCD，又E、F在直線D1B1上運(yùn)動(dòng)，∴EF∥平面ABCD，故B正確．

C中由于點(diǎn)B到直線B1D1的距離不變，故△BEF的面積為定值，又點(diǎn)A到平面BEF的距離為，故VA-BEF為定值．故C正確．

當(dāng)點(diǎn)E在D1處，點(diǎn)F為D1B1的中點(diǎn)時(shí)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，可得A(1，1，0)，B(0，1，0)，E(1，0，1)，F(xiàn)，∴＝(0，－1，1)，＝，∴cos〈，〉＝＝，此時(shí)異面直線AE與BF所成的角為30°．

當(dāng)點(diǎn)E為D1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在B1處時(shí)，此時(shí)E，F(xiàn)(0，1，1)，∴＝，＝(0，0，1)，∴cos〈，〉＝＝＝≠，故選項(xiàng)D不正確．故選D．