Question

【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)P（4，-2），Q（-1，3）兩點(diǎn)，且圓心在x軸上。

（1）求直線PQ的方程；

（2）圓C的方程；

（3）若直線l∥PQ，且l與圓C交于點(diǎn)A，B，且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】試題分析：（1）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式求解所求的直線方程（2）根據(jù)待定系數(shù)法設(shè)出圓心坐標(biāo)和半徑，尋找未知數(shù)之間的關(guān)系是求圓的方程的關(guān)鍵，注意弦長(zhǎng)問(wèn)題的處理方法；
（3）利用直線的平行關(guān)系設(shè)出直線的方程，利用設(shè)而不求的思想得到關(guān)于所求直線方程中未知數(shù)的方程，通過(guò)方程思想確定出所求的方程，注意對(duì)所求的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證和取舍．

試題解析：

（1）直線PQ的方程為x+y-2=0。

（2）C在PQ的中垂線 即 設(shè) 由題意有或 （舍去），或（舍去）∴圓C的方程為（x-1）2+y2=13．

（3）設(shè)直線l的方程為y=-x+m，A（x1，m-x1），B（x2，m-x2），

由題意可知OA⊥OB，即·=0，

所以x1x2+（m-x1）（m-x2）=0，

化簡(jiǎn)得2x1x2-m（x1+x2）+m2=0。（*）

由得2x2-2（m+1）x+m2-12=0，

所以x1+x2=m+1，x1x2=。

代入（*）式，得m2-12-m·（m+1）+m2=0，

所以m=4或m=-3，經(jīng)檢驗(yàn)都滿足判別式>0，

所以直線l的方程為x+y-4=0或x+y+3=0。