【題目】已知為的三個(gè)內(nèi)角,且其對邊分別為,若.
(1)求角的值;
(2)若,求的面積.
【答案】(1);(2).
【解析】分析:(1)先由正弦定理得,再根據(jù)特殊角三角函數(shù)值得角的值;(2)根據(jù)余弦定理得bc=4,再根據(jù)三角形面積公式得結(jié)果.
詳解:(1)∵acosC+ccosA=-2bcosA,
由正弦定理可得:sinAcosC+sinCcosA=-2sinBcosA,
化為:sin(A+C)=sinB=2sinBcosA,sinB≠0,
可得cosA=,A∈(0,),∴A=;
(2)由,b+c=4,結(jié)合余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,
∴12=(b+c)2-2bc-2bccos,即有12=16-bc,化為bc=4.
故△ABC的面積為S=bcsinA=×4×sin=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為a,E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).若沿EF、FG、GH、HE將四角折起,試問能折成一個(gè)四棱錐嗎?為什么?你從中能得到什么結(jié)論?對于圓錐有什么類似的結(jié)論?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,F(xiàn),且EF=,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是
A.AC⊥BE B.EF∥平面ABCD
C.三棱錐A-BEF的體積為定值 D.異面直線AE,BF所成的角為定值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),解關(guān)于x的不等式;
(Ⅱ)若不等式的解集為D,且,求m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四面體中,已知⊥平面, , , 為的中點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)若為的中點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且,
求證:直線//平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C經(jīng)過兩點(diǎn)A(3,3),B(4,2),且圓心C在直線上。
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)直線過點(diǎn)D(2,4),且與圓C相切,求直線的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某公園摩天輪的半徑為,圓心距地面的高度為,摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),每轉(zhuǎn)一圈,摩天輪上的點(diǎn)的起始位置在最低點(diǎn)處.
(1)已知在時(shí)刻時(shí)距離地面的高度,(其中),求時(shí)距離地面的高度;
(2)當(dāng)離地面以上時(shí),可以看到公園的全貌,求轉(zhuǎn)一圈中有多少時(shí)間可以看到公園的全貌?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年高考特別強(qiáng)調(diào)了要增加對數(shù)學(xué)文化的考查,為此某校高三年級特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的專題訓(xùn)練卷(文、理科試卷滿分均為100分),并對整個(gè)高三年級的學(xué)生進(jìn)行了測試,現(xiàn)從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績,按照成績?yōu)?/span>,,…,分成了5組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖(假定每名學(xué)生的成績均不低于50分).
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的的值,并估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績的中位數(shù)(用分?jǐn)?shù)表示);
(Ⅱ)若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的三組學(xué)生中抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人參加這次考試的考后分析會(huì),試求組中至少有1人被抽到的概率.
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