【題目】如圖，已知拋物線C：，過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，P是拋物線外一點(diǎn)，連接，分別交拋物線于點(diǎn)C，D，且，設(shè)，的中點(diǎn)分別為M，N.

（1）求證：軸；

（2）若，求面積的最小值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，消去后利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得，即可求得軸；

（2）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算及點(diǎn)在拋物線上，即可求得，根據(jù)三角形的面積公式即可求得面積的最小值.

（1）拋物線C：的焦點(diǎn)，設(shè)，，，，

直線的方程為，

由，消去x，整理得，

則，，，因?yàn)?/span>，

所以，即，

由，所以軸.

（2）由（1）可知，，，則，

設(shè)，由，，得，，

代入拋物線，得到，

同理，

所以，為方程，

即，所以，

即M，N，P三點(diǎn)共線，

又，所以，

又，

所以，

當(dāng)，面積的最小值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若，討論函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若有兩個(gè)極值點(diǎn)、，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)吋，解不等式；

（2）設(shè).

①當(dāng)時(shí)，若存在，使得，證明：；

②當(dāng)時(shí)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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【題目】已知橢圓的方程為，斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線的左上方．

（1）若以為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)，求此時(shí)直線的方程；

（2）求證：的內(nèi)切圓的圓心在定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）設(shè)函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①“”是“”的必要不充分條件

②函數(shù)的最小值為2

③命題“，”的否定是“，”

④已知雙曲線過點(diǎn)，且漸近線為，則離心率，其中所有正確命題的編號是：_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】檢驗(yàn)中心為篩查某種疾病，需要檢驗(yàn)血液是否為陽性，對份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：①逐份檢驗(yàn)，需要檢驗(yàn)次；②混合檢驗(yàn)，即將其中（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性，再對這份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.

（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗(yàn)方式，求恰好經(jīng)過2次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來的概率；

（2）現(xiàn)取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為點(diǎn).當(dāng)時(shí)，根據(jù)和的期望值大小，討論當(dāng)取何值時(shí)，采用逐份檢驗(yàn)方式好？

（參考數(shù)據(jù)：，，，，，.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊5種在線教學(xué)軟件，若某學(xué)校要從中隨機(jī)選取3種作為教師“停課不停學(xué)”的教學(xué)工具，則其中甲、乙、丙至多有2種被選取的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為拋物線上不同的兩點(diǎn)，且，點(diǎn)且于點(diǎn).

（1）求的值；

（2）過軸上一點(diǎn) 的直線交于，兩點(diǎn)，在的準(zhǔn)線上的射影分別為，為的焦點(diǎn)，若，求中點(diǎn)的軌跡方程.

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