【題目】已知橢圓的方程為，斜率為的直線與橢圓交于，兩點，點在直線的左上方．

（1）若以為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓右焦點，求此時直線的方程；

（2）求證：的內(nèi)切圓的圓心在定直線上．

【答案】（1）．（2）見解析

【解析】

（1）設直線的方程為．設，．由直線方程與橢圓方程聯(lián)立消元后應用韋達定理得，由判別式大于0得的一個范圍，由點在直線的左上方再一個的范圍，兩者結(jié)合得的取值范圍，以為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的右焦點，說明，用坐標表示并代入可求得，注意的取值范圍，即得直線方程；

（2）由（1）計算，即得直線是的內(nèi)角平分線，可得結(jié)論．

解：（1）設直線的方程為．設，．

由得，則，．

由，解得．

又∵點在直線的左上方，∴．

若以為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的右焦點，

則，即，

化簡得，解得，或（舍）．

∴直線的方程為．

（2）∵

，

∴直線平分，即的內(nèi)切圓的圓心在定直線上．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】大自然是非常奇妙的，比如蜜蜂建造的蜂房.蜂房的結(jié)構(gòu)如圖所示，開口為正六邊形ABCDEF，側(cè)棱AA'、BB'、CC'、DD'、EE'、FF'相互平行且與平面ABCDEF垂直，蜂房底部由三個全等的菱形構(gòu)成.瑞士數(shù)學家克尼格利用微積分的方法證明了蜂房的這種結(jié)構(gòu)是在相同容積下所用材料最省的，因此，有人說蜜蜂比人類更明白如何用數(shù)學方法設計自己的家園.英國數(shù)學家麥克勞林通過計算得到∠B′C′D′＝109°28′16'.已知一個房中BB'＝5，AB＝2，tan54°44′08'，則此蜂房的表面積是_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把4個相同的小球全部放入2個不同的盒子里，每個盒子至少放1個球，不同的放法數(shù)記為；把4個不同的小球全部放入2個不同的盒子里，每個盒子至少放1個球，不同的放法數(shù)記為.現(xiàn)在從到的所有整數(shù)中（包括和兩個整數(shù)）抽取3個數(shù)，則這3個數(shù)之和共有（ ）種結(jié)果.

A.26B.27C.28D.29

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在抗擊新冠肺炎疫情期間，很多人積極參與了疫情防控的志愿者活動.各社區(qū)志愿者服務類型有：現(xiàn)場值班值守，社區(qū)消毒，遠程教育宣傳，心理咨詢（每個志愿者僅參與一類服務）.參與A，B，C三個社區(qū)的志愿者服務情況如下表：

社區(qū)

社區(qū)服務總?cè)藬?shù)

服務類型

現(xiàn)場值班值守

社區(qū)消毒

遠程教育宣傳

心理咨詢

A

100

30

30

20

20

B

120

40

35

20

25

C

150

50

40

30

30

（1）從上表三個社區(qū)的志愿者中任取1人，求此人來自于A社區(qū)，并且參與社區(qū)消毒工作的概率；

（2）從上表三個社區(qū)的志愿者中各任取1人調(diào)查情況，以X表示負責現(xiàn)場值班值守的人數(shù)，求X的分布列；

（3）已知A社區(qū)心理咨詢滿意率為0.85，B社區(qū)心理咨詢滿意率為0.95，C社區(qū)心理咨詢滿意率為0.9，“，，”分別表示A，B，C社區(qū)的人們對心理咨詢滿意，“，，”分別表示A，B，C社區(qū)的人們對心理咨詢不滿意，寫出方差，，的大小關(guān)系.（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】11月，2019全國美麗鄉(xiāng)村籃球大賽在中國農(nóng)村改革的發(fā)源地-安徽鳳陽舉辦，其間甲、乙兩人輪流進行籃球定點投籃比賽（每人各投一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲乙兩人在同一位置，甲先投，每人投一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分，設甲每次投球命中的概率為，乙每次投球命中的概率為，且各次投球互不影響.

（1）經(jīng)過1輪投球，記甲的得分為，求的分布列；

（2）若經(jīng)過輪投球，用表示經(jīng)過第輪投球，累計得分，甲的得分高于乙的得分的概率.

①求；

②規(guī)定，經(jīng)過計算機計算可估計得，請根據(jù)①中的值分別寫出a，c關(guān)于b的表達式，并由此求出數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購買二手房情況，首先隨機抽樣其中200名購房者，并對其購房面積（單位：萬元/平方米，進行了一次調(diào)查統(tǒng)計，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市2018年1月至2019年1月期間當月在售二手房均價（單位：萬元平方米），制成了如圖2所示的散點圖（圖中月份代碼1-13分別對應2018年1月至2019年1月）.

（1）試估計該市市民的平均購房面積.

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房面積位于的40位市民中隨機取4人，再從這4人中隨機抽取2人，求這2人的購房面積恰好有一人在的概率.

（3）根據(jù)散點圖選和兩個模型進行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計量的值，如下表所示：

0.000591

0.000164

0.00050

請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預測2019年6月份的二手房購房均價（精確到0.001）./span>

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，

參考公式：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線C：，過拋物線焦點F的直線交拋物線C于A，B兩點，P是拋物線外一點，連接，分別交拋物線于點C，D，且，設，的中點分別為M，N.

（1）求證：軸；

（2）若，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點

（1）證明：；

（2）若為棱上一點，滿足，求銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知多面體中，四邊形為菱形，為正四面體，且.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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