設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，已知點(diǎn)到這個橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是4，求這個橢圓的方程.
橢圓的方程為
∵，∴       
由得              
∴設(shè)橢圓的方程為（）
即（）
設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，則
  （）
若即，則當(dāng)時(shí)，
由已知有，得；
若即，則當(dāng)時(shí)，
由已知有，得（舍去）.
綜上所述，，.            
所以，橢圓的方程為.     
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知動圓過定點(diǎn)，且和定直線相切．（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn)，若（為實(shí)數(shù)），證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的一組斜率為2的平行弦中點(diǎn)的軌跡是（     ）
A．橢圓B．圓C．雙曲線D．射線(不含端點(diǎn))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線M的中心在原點(diǎn)，并以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以拋物線的準(zhǔn)線為右準(zhǔn)線.
（Ⅰ）求雙曲線M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線： 與雙曲線M相交于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn).
① 當(dāng)為何值時(shí)，使得?
② 是否存在這樣的實(shí)數(shù),使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓：的兩個焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在橢圓上，且，，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過圓的圓心，交橢圓于、兩點(diǎn)，且、關(guān)于點(diǎn)對稱，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立如 所示的坐標(biāo)系。設(shè)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，，點(diǎn)G的坐標(biāo)為。
（1）求關(guān)于的函數(shù)的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的判斷；
（2）設(shè)ΔOFG的面積，若以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)G，求當(dāng)取最小值時(shí)橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，C、D是橢圓上的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，過A（a，0），
B（0,－b），兩點(diǎn)的直線到原點(diǎn)的距離是．
⑴求橢圓的方程 ； 
⑵已知直線y＝kx＋1（k0）交橢圓于不同的兩點(diǎn)E、F，且E、F都在以B為圓心的圓上，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，線段AB與CD互相垂直平分于點(diǎn)O，|AB|=2a（a＞0）,|CD|="2b" (b＞0)，動點(diǎn)P滿足|PA|·|PB|=|PC|·|PD|.求動點(diǎn)P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線與雙曲線方程為相交，如果定點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，求該直線的方程。

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同步練習(xí)冊答案