如圖所示，線段AB與CD互相垂直平分于點(diǎn)O，|AB|=2a（a＞0）,|CD|="2b" (b＞0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|·|PB|=|PC|·|PD|.求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.
P的軌跡方程為x2-y2=
以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB、CD分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，
則A（-a，0），B（a，0），C（0，-b），D（0，b）,

設(shè)P（x，y），由題意知|PA|·|PB|=|PC|·|PD|，
∴·
=·,
化簡得x2-y2=.
故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2-y2=.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，其中也是拋物線的焦點(diǎn)，是與在第一象限的交點(diǎn)，且．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知菱形的頂點(diǎn)A﹑C在橢圓上，頂點(diǎn)B﹑C在直線上，求直線 的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，已知點(diǎn)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是4，求這個(gè)橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）若橢圓：的離心率等于，拋物線： 的焦點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)上。（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）求的直線與拋物線交、兩點(diǎn)，又過、作拋物線的切線、，當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)F（－4，0）、F（4，0），并且橢圓和長軸長是雙曲線實(shí)軸長的2倍，試求橢圓與雙曲線交點(diǎn)的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)M(-3，m)到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程和M的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等腰三角形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，底邊一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)是，求另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡方程，并說明它是什么圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，右準(zhǔn)線的方程為，傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求橢圓的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是（　�。�
A．方程表示斜率為1，在軸上的截距為2的直線
B．三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，中線的方程是
C．到軸距離為5的點(diǎn)的軌跡方程是
D．與坐標(biāo)軸等距離的點(diǎn)的軌跡方程是

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