（本小題滿分14分）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且和定直線相切．（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn)，若（為實(shí)數(shù)），證明：．
(Ⅰ)   (Ⅱ)  見(jiàn)解析
（Ⅰ）解：由拋物線定義知
點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，………3分
所以點(diǎn)的軌跡的方程是．……………………5分
（Ⅱ）證明：設(shè)直線AB的方程為，代入拋物線方程得：．
設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，則．………………7分
由點(diǎn)P滿足，得．
又點(diǎn)Q的坐標(biāo)是，從而．
而，……………………9分
則
=
===0．
所以，．……………………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）已知焦點(diǎn)在軸上，離心率為的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且，（1）求橢圓方程；（2）證明：為定值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）過(guò)點(diǎn)M（1，1）作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，該拋物線在A、B兩點(diǎn)處的兩條切線交于點(diǎn)P。  （I）求點(diǎn)P的軌跡方程；  （II）求△ABP的面積的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，已知點(diǎn)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是4，求這個(gè)橢圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若動(dòng)圓與圓(x-2)2+y2=1外切,又與直線x+1=0相切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為_(kāi)_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）若橢圓：的離心率等于，拋物線： 的焦點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)上。（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）求的直線與拋物線交、兩點(diǎn)，又過(guò)、作拋物線的切線、，當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)F（－4，0）、F（4，0），并且橢圓和長(zhǎng)軸長(zhǎng)是雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，試求橢圓與雙曲線交點(diǎn)的軌跡方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)M(-3，m)到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程和M的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知梯形的一底邊在平面內(nèi)，另一底邊在平面外，對(duì)角線交點(diǎn)到平面的距離為，若，求到平面的距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案