（12分）已知拋物線和點(diǎn)M（2，2），若拋物線L上存在不同的兩點(diǎn)A、B滿足。
（1）求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（2）當(dāng)時，拋物線L上是否存在異于A、B的點(diǎn)C，使得經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓和拋物線L在點(diǎn)C處有相同的切線？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
,存在滿足題設(shè)的點(diǎn)C，其坐標(biāo)為（-2，1）。
解：（法一）（1）不妨設(shè)，且。
。
，即，即的取值范圍為。
（2）當(dāng)時，由（1）求得A、B的坐標(biāo)分別為（0，0），（4，4）。假設(shè)拋物線L上存在點(diǎn)，使得經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓和拋物線L在點(diǎn)C處有相同的切線。設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的方程為，則。
整理得，①∵函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，∴拋物線L在點(diǎn)處的切線的斜率為，∴經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓N在點(diǎn)處的切線斜為。∵，∴直線NC的斜率存在�！邎A心N的坐標(biāo)為，∴，即，      ②
，由①、②消去E，得。即。，故存在滿足題設(shè)的點(diǎn)C，其坐標(biāo)為（-2，1）。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題13分）已知拋物線的焦點(diǎn)在軸上，拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，過，兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，這兩條切線的交點(diǎn)為．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求的值；
（3）求證：是和的等比中項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知線段AB過軸上一點(diǎn)，斜率為，兩端點(diǎn)A，B到軸距離之差為，
（1）求以O(shè)為頂點(diǎn)，軸為對稱軸，且過A，B兩點(diǎn)的拋物線方程；
（2）設(shè)Q為拋物線準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過Q作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，求證：直線MN過一定點(diǎn)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)。
（1）求證：“如果直線過點(diǎn)T（3，0），那么=3”是真命題；
（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知過點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，計(jì)算的值，由此歸納一條與拋物線有關(guān)的性質(zhì)，使得上述計(jì)算結(jié)果是性質(zhì)的一個特例：          
                                                                                  
（根據(jù)回答的層次給分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若△FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率為              .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線l過拋物線的焦點(diǎn)F交拋物線于A，
則=                 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是
A． 4B． 6C． 8D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，已知，為原點(diǎn)，
則重心的縱坐標(biāo)為                。

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