已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若在內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ)當時,在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
當時,在單調(diào)遞減,在,上單調(diào)遞增;
當時,在上單調(diào)遞增;
當時,在單調(diào)遞減, 在,上單調(diào)遞增;
（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）利用導數(shù)的符號確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。函數(shù)含有參數(shù)，故需要分情況討論
（Ⅱ）思路一、一般地若任意使得，則;若任意使得，則.由得：恒成立，所以小于等于的最小值.
思路二、除外,是的一個極值點，故可首先考慮這個特殊值.由得: ，這樣只需考慮時在內(nèi)是否恒成立.這是本題的特點，需要仔細觀察、分析.若發(fā)現(xiàn)其特點，則運算大大簡化.所以這個題有較好的區(qū)分度.
試題解析：（Ⅰ）
當時,在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
當時,在單調(diào)遞減,在,上單調(diào)遞增;
當時,在上單調(diào)遞增;
當時,在單調(diào)遞減, 在,上單調(diào)遞增.
（Ⅱ）法一、由得：
令，則
令，則即
所以由得
所以在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.所以
從而
法二、由得:
又時, 在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
所以即:
所以若在內(nèi)恒成立，實數(shù)的取值范圍為.
考點：本題考查函數(shù)的導數(shù)、導數(shù)的應用及不等關(guān)系.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（）．
（1）討論的奇偶性；
（2）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，有恒成立.
（1）判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（2）若對所有恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，試判斷此函數(shù)在上的單調(diào)性，并求此函數(shù)
在上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
(1)設(shè),,證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點;
(2) 設(shè),若對任意,有,求的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,設(shè)是在內(nèi)的零點,判斷數(shù)列的增減性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，函數(shù).
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）若當時，恒成立，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)）．
（1）當時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若，且對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ）當時，在曲線上是否存在兩點，使得曲線在兩點處的切線均與直線交于同一點？若存在，求出交點縱坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由；
(Ⅲ）若在區(qū)間存在最大值，試構(gòu)造一個函數(shù)，使得同時滿足以下三個條件：①定義域，且；②當時，；③在中使取得最大值時的值，從小到大組成等差數(shù)列．（只要寫出函數(shù)即可）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上有極值，求的取值范圍．

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