已知函數(shù)，函數(shù).
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）若當時，恒成立，求實數(shù)的最大值.

(1) 是奇函數(shù)；（2）.

解析試題分析：(1)先判函數(shù)定義域，再考慮之間的關系；（2）分離變量，再求的最值.
試題解析：（1）由條件得，，       2分
其定義域是且關于原點對稱，      3分
，故是奇函數(shù).       6分
(2)法1：由得       9分
當時，，，
（*）式化為       11分
而,
又，所以，，,
因此恒成立等價于，故實數(shù)的最大值為.       14分
法2：由得，，（）
當時，，,
（）式化為，（）             9分
設，，則（） 式化為 ，    11分
再設，則恒成立等價于，
，，解得，故實數(shù)的最大值為1.   14分
考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的最值；3.不等式恒成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在[0，＋∞)上是減函數(shù)，試比較與的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）設是曲線上除原點外的任意一點,過的中點且垂直于軸的直線交曲線于點,試問：是否存在這樣的點,使得曲線在點處的切線與平行？若存在,求出點的坐標；若不存在,說明理由；
（Ⅲ）設函數(shù),若對于任意,總存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設．
(1）求、的值；
(2）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若在內恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)，若在定義域內存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．
（Ⅰ）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（Ⅱ）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，討論函數(shù)的單調性：
（2）若函數(shù)的圖像上存在不同兩點，設線段的中點為，使得在點處的切線與直線平行或重合，則說函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”，切線叫做函數(shù)的“中值平衡切線”。試判斷函數(shù)是否是“中值平衡函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)的“中值平衡切線”的條數(shù)；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.
（Ⅰ）當a=-2時，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
（Ⅱ）設a＞－1，且當x∈[，)時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設.
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若當時恒成立，求的取值范圍。

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