Question

設(shè)函數(shù)（）．
（1）討論的奇偶性；
（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

(1)當(dāng)a=0時(shí)，f（x）為偶函數(shù)；當(dāng)a≠0時(shí)，f（x）為非奇非偶函數(shù)；
(2)（）為減區(qū)間，[）為增區(qū)間；(3)

解析試題分析：（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）為偶函數(shù)；當(dāng)a≠0時(shí)，f（x）為非奇非偶函數(shù)；
（2）a=1時(shí)，f（x）=x²+|x-1|=，再進(jìn)行配方，利用函數(shù)的圖象，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）f（x）=x²+|x-a|＜10對x∈（-1，3）恒成立，等價(jià)于x²-10＜x-a＜10-x²，分離參數(shù)可得,對x∈（-1，3）恒成立，從而可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
試題解析：（1）若a=0時(shí)，f（x）為偶函數(shù)，若a0時(shí)，f（x）為非奇非偶函數(shù)  3分

得f（x）:（）為減區(qū)間，[）為增區(qū)間       7分
（3）f（x）=+|x-a|<10對恒成立，-10<x-a<10 -
   14分
考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；2.函數(shù)奇偶性的判斷；3.函數(shù)恒成立問題