【題目】如圖,在幾何體中,平面⊥底面,四邊形是正方形,,是的中點,且,
(1)證明://平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】在平面直角坐標系中,以為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為;直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線分別交于,兩點.
(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;
(2)若點的極坐標為,,求的值.
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【題目】已知函數(shù),,函數(shù)在,處取得極值,其中.
(1)求實數(shù)t的取值范圍;
(2)判斷在上的單調(diào)性并證明;
(3)已知在上的任意、,都有,令,若函數(shù)有3個不同的零點,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論在上的零點個數(shù);
(2)當時,若存在,使,求實數(shù)的取值范圍.(為自然對數(shù)的底數(shù),其值為2.71828……)
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【題目】某人準備投資1200萬元辦一所中學,為了考慮社會效益和經(jīng)濟效益,對該地區(qū)教育市場進行調(diào)查,得出一組數(shù)據(jù),列表如下(以班級為單位).
市場調(diào)查表:
班級學生數(shù) | 配備教師數(shù) | 硬件建設(shè)費(萬元) | 教師年薪(萬元) | |
初中 | 50 | 2.0 | 28 | 1.2 |
高中 | 40 | 2.5 | 58 | 1.6 |
根據(jù)物價部門的有關(guān)規(guī)定:初中是義務(wù)教育階段,收費標準適當控制,預計除書本費、辦公費外,初中每人每年可收取600元.高中每人每年可收取1500元.因生源和環(huán)境等條件限制,辦學規(guī)模以20至30個班為宜(含20個班與30個),教師實行聘任制.初、高中教育周期均為三年,設(shè)初中編制為個班,高中編制為個班,請你合理地安排招生計劃,使年利潤最大.
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【題目】函數(shù), .(1)討論的極值點的個數(shù);(2)若對于,總有.(i)求實數(shù)的取值范圍;(ii)求證:對于,不等式成立.
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【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學成就之一,他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù),并作為計算圓的周長,面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ),劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形,并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值,這個結(jié)果是當時世界上圓周率計算的最精確數(shù)據(jù).如圖,當分割到圓內(nèi)接正六邊形時,某同學利用計算機隨機模擬法向圓內(nèi)隨機投擲點,計算得出該點落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269,那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為(參考數(shù)據(jù):)
A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413
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【題目】已知拋物線和圓,傾斜角為45°的直線過拋物線的焦點,且與圓相切.
(1)求的值;
(2)動點在拋物線的準線上,動點在上,若在點處的切線交軸于點,設(shè).求證點在定直線上,并求該定直線的方程.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求曲線的斜率為1的切線方程;
(Ⅱ)當時,求證:;
(Ⅲ)設(shè),記在區(qū)間上的最大值為M(a),當M(a)最小時,求a的值.
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