【題目】函數(shù)， .（1）討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若對(duì)于，總有.（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）求證：對(duì)于，不等式成立.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn). （2）①②見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，轉(zhuǎn)化為研究二次函數(shù)實(shí)根分布：當(dāng)，導(dǎo)函數(shù)不變號(hào)，無(wú)極值；當(dāng)，分時(shí)，兩個(gè)正根，有兩個(gè)極值點(diǎn)； 時(shí)，兩個(gè)負(fù)根，無(wú)極值點(diǎn)（2）①不等式恒成立問(wèn)題利用變量分離轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題： ，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，并得最小值，即得實(shí)數(shù)的取值范圍；②由①轉(zhuǎn)化證明，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，可得

試題解析： 解：由題意得 ，令，

（1）當(dāng)，即時(shí)， 對(duì)恒成立，

即對(duì)恒成立，此時(shí)沒(méi)有極值點(diǎn)；

（2）當(dāng)，即或，

①時(shí)，設(shè)方程兩個(gè)不同實(shí)根為，不妨設(shè)，

則， ，故，

或時(shí)， ；在時(shí)，

故是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).

②時(shí)，設(shè)方程兩個(gè)不同實(shí)根為，

則， ，故， ，

時(shí)， ；故函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn).

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn).

（2）① ， 在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增，所以

②只需證明 易得在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增， ，得證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=(x-3)ex+ax,aR

(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線(xiàn)f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線(xiàn)方程；

(2)當(dāng)a[0,e)時(shí),設(shè)函數(shù)f(x)在(1,+)上的最小值為g(a),求函數(shù)g(a)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)校本課程開(kāi)設(shè)了A，B，C，D共4門(mén)選修課，每個(gè)學(xué)生必須且只能選修1門(mén)選修課，現(xiàn)有該校的甲、乙、丙3名學(xué)生．
（1）求這3名學(xué)生選修課所有選法的總數(shù)；
（2）求恰有2門(mén)選修課沒(méi)有被這3名學(xué)生選擇的概率；
（3）求A選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“中國(guó)式過(guò)馬路”是網(wǎng)友對(duì)部分中國(guó)人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃，即“湊夠一撮人就可以走了，和紅綠燈無(wú)關(guān)．”出現(xiàn)這種現(xiàn)象是大家受法不責(zé)眾的“從眾”心理影響，從而不顧及交通安全．某校對(duì)全校學(xué)生過(guò)馬路方式進(jìn)行調(diào)查，在所有參與調(diào)查的人中，“跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”人數(shù)如表所示：

跟從別人闖紅燈

從不闖紅燈

帶頭闖紅燈

男生

800

450

200

女生

100

150

300


（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，已知“跟從別人闖紅燈”的人中抽取45人，求n的值；
（2）在“帶頭闖紅燈”的人中，將男生的200人編號(hào)為1，2，…，200；將女生的300人編號(hào)為201，202，…，500，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取4人參加“文明交通”宣傳活動(dòng)，若抽取的第一個(gè)人的編號(hào)為100，把抽取的4人看成一個(gè)總體，從這4人中任選取2人，求這兩人均是女生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)袋子中裝有三個(gè)編號(hào)分別為1，2，3的紅球和三個(gè)編號(hào)分別為1，2，3的白球，三個(gè)紅球按其編號(hào)分別記為a1 ， a2 ， a3 ， 三個(gè)白球按其編號(hào)分別記為b1 ， b2 ， b3 ， 袋中的6個(gè)球除顏色和編號(hào)外沒(méi)有任何差異，現(xiàn)從袋中一次隨機(jī)地取出兩個(gè)球，
（1）列舉所有的基本事件，并寫(xiě)出其個(gè)數(shù)；
（2）規(guī)定取出的紅球按其編號(hào)記分，取出的白球按其編號(hào)的2倍記分，取出的兩個(gè)球的記分之和為一次取球的得分，求一次取球的得分不小于6的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx+x+1，x∈[0，2π]
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的極小值和最大值，并寫(xiě)明取到極小值和最大值時(shí)分別對(duì)應(yīng)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其過(guò)點(diǎn)，其長(zhǎng)軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)分別為，直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為，若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x
（1）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在[﹣ ，3]上有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=ex﹣ex+4n2﹣2n（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），如果對(duì)任意的x1 ， x2∈[ ，2]，都有f（x1）≤h（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某印刷廠(chǎng)為了研究印刷單冊(cè)書(shū)籍的成本y（單位：元）與印刷冊(cè)數(shù)x（單位：千冊(cè)）之間的關(guān)系，在印制某種書(shū)籍時(shí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到了兩個(gè)回歸方程，甲：

為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù)：

（1）（ⅰ）完成下表（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）：

（ⅱ）分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過(guò)比較,的大小，判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.

（2）該書(shū)上市后，受到廣大讀者的熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠(chǎng)決定進(jìn)行二次印刷，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，新需求量為8千冊(cè)（概率為0.8）或10千冊(cè)（概率為0.2），若印刷廠(chǎng)以沒(méi)測(cè)5元的價(jià)格將書(shū)籍出售給訂貨商，問(wèn)印刷廠(chǎng)二次印刷8千冊(cè)還是10千冊(cè)恒獲得更多的利潤(rùn)？（按（1）中擬合效果較好的模型計(jì)算印刷單冊(cè)書(shū)的成本）

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