已知向量，經(jīng)過定點且方向向量為的直線與經(jīng)過定點且方向向量為的直線交于點M，其中R，常數(shù)a＞0.
（1）求點M的軌跡方程；
（2）若，過點的直線與點M的軌跡交于C、D兩點，求的取值范圍.
(Ⅰ) （除去點）(Ⅱ)
設(shè)點，
又∥，∥
故，消去參數(shù)，整理得點Ｍ的軌跡方程為
（除去點）…………5分
（2）由得點M軌跡方程為（除去點），
若設(shè)直線CD的方程為，，，則由消去y得，顯然，于是，
設(shè)，
因此
，
即
若直線軸，則，于是，
綜上可知.…………………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且其焦點F（c，0）(c＞0)到相應(yīng)準(zhǔn)線l的距離為3，過焦點F的直線與橢圓交于A、B兩點。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)M為右頂點，則直線AM、BM與準(zhǔn)線l分別交于P、Q兩點，（P、Q兩點不重合），求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓G：的兩個焦點F1（－c，0）、F2（c，0），M是橢圓上的一點，且滿足
（Ⅰ）求離心率e的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)離心率e取得最小值時，點N（0，3）到橢圓上的點的最遠距離為求此時橢圓G的方程；（ⅱ）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問A、B兩點能否關(guān)于過點的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)A，B分別是直線和上的兩個動點，并且，動點P滿足．記動點P的軌跡為C．
（I）求軌跡C的方程；
（II）若點D的坐標(biāo)為（0，16），M、N是曲線C上的兩個動點，且，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C過點是橢圓的左焦點，P、Q是橢圓C上的兩個動點，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列。
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點A；
（3）設(shè)點A關(guān)于原點O的對稱點是B，求|PB|的最小值及相應(yīng)點P的坐標(biāo)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一束光線從點出發(fā)，經(jīng)直線上一點反射后，恰好穿過點．（Ⅰ）求點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求以、為焦點且過點的橢圓的方程；
（Ⅲ）設(shè)直線與橢圓的兩條準(zhǔn)線分別交于、兩點，點為線段上的動點，求點 到的距離與到橢圓右準(zhǔn)線的距離之比的最小值，并求取得最小值時點的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的焦點分別為、，直線：交軸于點，且.
（1）試求橢圓的方程；
（2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓=1的焦點為F1、F2,P是橢圓上任意一點,一條斜率為的直線交橢圓于A、B兩點,如果當(dāng)a變化時,總可同時滿足:
①∠F1PF2的最大值為;
②直線l:ax+y+1=0平分線段AB.
求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在第一象限，且是橢圓上的一點，△的內(nèi)切圓半徑是，求的坐標(biāo)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案