已知橢圓C過點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，P、Q是橢圓C上的兩個動點(diǎn)，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列。
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點(diǎn)A；
（3）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是B，求|PB|的最小值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)。
（1）（2）（3）
（1）設(shè)橢圓的方程為，由已知，得，解得
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為  …………3分
（2）證明：設(shè)。由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，可知

同理………4分
∵，∴
∴…………5分
①當(dāng)時，由，得
從而有
設(shè)線段的中點(diǎn)為，由         …………6分
得線段的中垂線方程為…………7分
∴，該直線恒過一定點(diǎn)…………8分
②當(dāng)時，或
線段的中垂線是軸，也過點(diǎn)，
∴線段的中垂線過點(diǎn)…………10分
（3）由，得。
又，∴
…………12分
∴時，點(diǎn)的坐標(biāo)為…………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，過點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)．
（1）若直線的斜率為1,且，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若（1）中橢圓的右頂點(diǎn)為，直線的傾斜角為，問為何值時，取得最大值，并求出這個最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一條準(zhǔn)線的方程為，過橢圓的左焦點(diǎn)，且方向向量為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為
（1）求直線的斜率（用、表示）；
（2）設(shè)直線與的夾角為，當(dāng)時，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：，經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓G于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點(diǎn)．

（1）是否存在k，使對任意m＞0，總有成立？若存在，求出所有k的值；
（2）若，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量，經(jīng)過定點(diǎn)且方向向量為的直線與經(jīng)過定點(diǎn)且方向向量為的直線交于點(diǎn)M，其中R，常數(shù)a＞0.
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若，過點(diǎn)的直線與點(diǎn)M的軌跡交于C、D兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個焦分別為．過右焦點(diǎn)且與軸垂直的
直線與橢圓相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=1．
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,下頂點(diǎn)為B，動點(diǎn)P滿足，
（）試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對稱點(diǎn)落在橢圓上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓上一點(diǎn)到直線與到點(diǎn)（－2，0）的距離之比為          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交于
點(diǎn)F（2，0）。
（I）求直線的方程；
（II）如果一個橢圓經(jīng)過點(diǎn)P，且以點(diǎn)F為它的一個焦點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線y=x+m與橢圓=1有兩個公共點(diǎn),則m的取值范圍是(    )
A．(-5,5)B．(-12,12)C．(-13,13)D．(-15,15)

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