一束光線從點出發(fā)，經(jīng)直線上一點反射后，恰好穿過點．（Ⅰ）求點關于直線的對稱點的坐標；
（Ⅱ）求以、為焦點且過點的橢圓的方程；
（Ⅲ）設直線與橢圓的兩條準線分別交于、兩點，點為線段上的動點，求點 到的距離與到橢圓右準線的距離之比的最小值，并求取得最小值時點的坐標．

（Ⅰ）的坐標為．
（Ⅱ）所求橢圓方程為．
（Ⅲ）最小值＝，此時點的坐標為 

（Ⅰ）設的坐標為，則且．
解得， 因此，點的坐標為．
（Ⅱ），根據(jù)橢圓定義，
得，
，．   ∴所求橢圓方程為．
（Ⅲ），橢圓的準線方程為．
設點的坐標為,表示點到的距離，表示點到橢圓的右準線的距離．
則，．
，令，則，
當，，，．
∴在時取得最小值．
因此，最小值＝，此時點的坐標為-----------------14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知橢圓C: 過點(1,  )，F(xiàn)1、F2分別為其左、右焦點,且離心率e= ；
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過定點的直線與橢圓C交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，焦距為2，且經(jīng)過點A ；
（1）求滿足條件的橢圓方程；
（2）求該橢圓的頂點坐標，長軸長，短軸長，離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量，經(jīng)過定點且方向向量為的直線與經(jīng)過定點且方向向量為的直線交于點M，其中R，常數(shù)a＞0.
（1）求點M的軌跡方程；
（2）若，過點的直線與點M的軌跡交于C、D兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，為過點和上頂點的直線，下頂點與的距離為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓的動弦交于, 若為線段的中點，線段的中垂線和x軸交點為，試求的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓上一點到直線與到點（－2，0）的距離之比為          

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，
（1）求斜率為2的平行弦的中點軌跡方程。
（2）過A（2，1）的直線L與橢圓相交，求L被截得的弦的中點軌跡方程；
（3）過點P（0.5,0.5）且被P點平分的弦所在直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若△ABC的兩個頂點坐標A(-4,0)、B(4,0),△ABC的周長為18,則頂點C的軌跡方程為(    )
A．+="1"B．+=1(y≠0)
C．+=1(y≠0)D．+=1(y≠0)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓+=1(a>b>0)的離心率e=,左焦點為F,A、B、C為其三個頂點,直線CF與AB交于D,則tan∠BDC的值等于(    )

A.3            B.-3            C.             D.-

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