已知橢圓的離心率為，且其焦點F（c，0）(c＞0)到相應準線l的距離為3，過焦點F的直線與橢圓交于A、B兩點。
(1)求橢圓的標準方程；
(2)設M為右頂點，則直線AM、BM與準線l分別交于P、Q兩點，（P、Q兩點不重合），求證：
（1）
（2）見解析

（1）由題意有 解得
∴橢圓的標準方程為……………………………………5分
（2）①若直線AB與軸垂直，則直線AB的方程是
∵該橢圓的準線方程為,
∴，，∴，
∴ ∴當直線AB與軸垂直時，命題成立。
②若直線AB與軸不垂直，則設直線AB的斜率為，
∴直線AB的方程為
又設
聯(lián)立 消y得
∴ ∴
又∵A、M、P三點共線，∴ 同理
∴，
∴ 
綜上所述：
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為，．過的直線交橢圓于兩點，過的直線交橢圓于兩點，且，垂足為．
（Ⅰ）設點的坐標為，證明：；
（Ⅱ）求四邊形的面積的最小值．
 
 
 
 
 
 
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分14分）
已知長方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中點為原點建立如圖8所示的平面直角坐標系.
(Ⅰ)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過點P(0,2)的直線交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點,是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知橢圓C: 過點(1,  )，F(xiàn)1、F2分別為其左、右焦點,且離心率e= ；
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過定點的直線與橢圓C交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設向量，過定點，以方向向量的直線與經(jīng)過點，以向量為方向向量的直線相交于點P，其中
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）設過的直線與C交于兩個不同點M、N，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，一條準線的方程為，過橢圓的左焦點，且方向向量為的直線交橢圓于兩點，的中點為
（1）求直線的斜率（用、表示）；
（2）設直線與的夾角為，當時，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，焦距為2，且經(jīng)過點A ；
（1）求滿足條件的橢圓方程；
（2）求該橢圓的頂點坐標，長軸長，短軸長，離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量，經(jīng)過定點且方向向量為的直線與經(jīng)過定點且方向向量為的直線交于點M，其中R，常數(shù)a＞0.
（1）求點M的軌跡方程；
（2）若，過點的直線與點M的軌跡交于C、D兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若△ABC的兩個頂點坐標A(-4,0)、B(4,0),△ABC的周長為18,則頂點C的軌跡方程為(    )
A．+="1"B．+=1(y≠0)
C．+=1(y≠0)D．+=1(y≠0)

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