Question

【題目】已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同平面，有下列四個(gè)命題：

①若m∥α，n∥α，則m∥n；

②若n⊥α，m⊥β，m∥n，則α∥β；

③若α⊥β，m∥α，n⊥β，則m∥n；

④若α∥β，mα，m⊥n，則n⊥β.

其中，正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）

A.3B.2C.1D.0

Answer 1

【答案】C

【解析】

直接利用線面平行和線面垂直的判定和性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果.

已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同平面，

①若m∥α，n∥α，則直線m和n可能相交也可能異面，故m∥n錯(cuò)誤；

②若n⊥α，m⊥β，m∥n，則直線m和n可以看成是平面α和β的法向量，由于m∥n，則α∥β，故正確；

③若α⊥β，m∥α，n⊥β，則直線m和n可能相交也可能異面，故m∥n錯(cuò)誤；

④若α∥β，mα，m⊥n，沒(méi)說(shuō)明直線n的位置，也有可能n∥β，故n⊥β錯(cuò)誤.

故選：C.