【題目】如圖,已知多面體,,,均垂直于平面ABC,,

1)證明:平面;

2)求平面與平面所成的銳角的余弦值.

【答案】1)見解析(2

【解析】

1)以AC的中點(diǎn)O為原點(diǎn),分別以射線OBOCx,y軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz,利用向量法能證明AB1⊥平面A1B1C1

2)求出平面AB1C1的一個法向量和平面ABB1的一個法向量,利用向量法能求出平面AB1C1與平面ABB1所成的角的余弦值.

1)由,,均垂直于平面ABC,則平面平面ABC

∴取AC中點(diǎn)O,過O作平面ABC的垂線OD,交A1C1D,

ABBC,∴OBOC,

ABBC2,∠BAC120°,∴OB1,OAOC,

O為原點(diǎn),以OB,OCOD所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示:

A0,,0),B1,00),B11,0,2),C10,,1),A10,4),

1,0),0,2,1),

,

,得

,得,

平面

2)設(shè)平面的一個法向量為,

則由,得

設(shè)平面ABB1的法向量為,則,

,令y1可得,10),

∴平面與平面所成的銳角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年電子商務(wù)蓬勃發(fā)展, 年某網(wǎng)購平臺“雙”一天的銷售業(yè)績高達(dá)億元人民幣,平臺對每次成功交易都有針對商品和快遞是否滿意的評價系統(tǒng).從該評價系統(tǒng)中選出次成功交易,并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計(jì),網(wǎng)購者對商品的滿意率為,對快遞的滿意率為,其中對商品和快遞都滿意的交易為次.

(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對商品滿意與對快遞滿意之間有關(guān)系”?

對快遞滿意

對快遞不滿意

合計(jì)

對商品滿意

對商品不滿意

合計(jì)

(2)若將頻率視為概率,某人在該網(wǎng)購平臺上進(jìn)行的次購物中,設(shè)對商品和快遞都滿意的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附: (其中為樣本容量)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)).

Ⅰ)若,證明:曲線沒有經(jīng)過點(diǎn)的切線;

Ⅱ)若函數(shù)在其定義域上不單調(diào),求的取值范圍;

Ⅲ)是否存在正整數(shù),當(dāng)時,函數(shù)的圖象在軸的上方,若存在,求的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),a1=1,前n項(xiàng)和為Sn.數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,b1=1,且b2S2=6,b2S3=8.

(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方體的棱長為2,PBC的中點(diǎn),Q為線段上的動點(diǎn),過點(diǎn)AP,Q的平面截該正方體所得的截面記為S,則下列命題正確的是______(寫出所有正確命題的編號).

①當(dāng)時,S為四邊形;②當(dāng)時,S為等腰梯形;③當(dāng)時,S的交點(diǎn)R滿足;④當(dāng)時,S為五邊形;⑤當(dāng)時,S的面積為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2017·全國Ⅱ卷)如圖,四棱錐PABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,ABBCAD,BADABC90°,EPD的中點(diǎn).

(1)證明:直線CE∥平面PAB;

(2)點(diǎn)M在棱PC上,且直線BM與底面ABCD所成角為45°,求二面角MABD的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為, ,數(shù)列滿足點(diǎn)在直線上.

(1)求數(shù)列, 的通項(xiàng) ;

(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和;

(3)若,求對所有的正整數(shù)都有成立的的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,D,E,F分別是邊,,中點(diǎn),下列說法正確的是(

A.

B.

C.,則的投影向量

D.若點(diǎn)P是線段上的動點(diǎn),且滿足,則的最大值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)在高二年級開設(shè)大學(xué)先修課程《線性代數(shù)》,共有50名同學(xué)選修,其中男同學(xué)30名,女同學(xué)20名.為了對這門課程的教學(xué)效果進(jìn)行評估,學(xué)校按性別采用分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行考核.

(Ⅰ)求抽取的5人中男、女同學(xué)的人數(shù);

(Ⅱ)考核前,評估小組打算從抽取的5人中隨機(jī)選出2名同學(xué)進(jìn)行訪談,求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率.

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