【題目】流行性感冒多由病毒引起,據(jù)調(diào)查,空氣相對(duì)濕度過大或過小時(shí),都有利于一些病毒的繁殖和傳播.科學(xué)測(cè)定,當(dāng)空氣相對(duì)濕度大于65%或小于40%時(shí),病毒繁殖滋生較快,當(dāng)空氣相對(duì)濕度在45%—55%時(shí),病毒死亡較快,現(xiàn)隨機(jī)抽取了全國部分城市,獲得了它們的空氣月平均相對(duì)濕度共300個(gè)數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表,其中為了記錄方便,將空氣相對(duì)濕度在%~%時(shí)記為區(qū)間.
(I)求上述數(shù)據(jù)中空氣相對(duì)濕度使病毒死亡較快的頻率;
(Ⅱ)從區(qū)間[ 15,35)的數(shù)據(jù)中任取兩個(gè)數(shù)據(jù),求恰有一個(gè)數(shù)據(jù)位于[25,35)的概率;
(Ⅲ)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)樣本中空氣月平均相對(duì)濕度的平均數(shù)在第幾組(只需寫出結(jié)論).
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)第6組.
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)題意可知當(dāng)空氣相對(duì)濕度在時(shí),病毒死亡較快,由表格得頻數(shù),頻數(shù)比總數(shù)可得頻率;
(Ⅱ)列舉出從區(qū)間的數(shù)據(jù)中任取兩個(gè)數(shù)據(jù),從中數(shù)出滿足題意的事件數(shù)可得概率;
(Ⅲ)由數(shù)據(jù)的分布可知平均數(shù)大概在第6組
試題解析:
(Ⅰ)由已知,當(dāng)空氣相對(duì)濕度在時(shí),病毒死亡較快.
而樣本在上的頻數(shù)為30,
所以所求頻率為
(Ⅱ)設(shè)事件為“從區(qū)間的數(shù)據(jù)中任取兩個(gè)數(shù)據(jù),恰有一個(gè)數(shù)據(jù)位于”
設(shè)區(qū)間中的兩個(gè)數(shù)據(jù)為,區(qū)間中的三個(gè)數(shù)據(jù)為,
因此,從區(qū)間的數(shù)據(jù)中任取兩個(gè)數(shù)據(jù),
包含
共10個(gè)基本事件,
而事件包含共6個(gè)基本事件,
所以.
(Ⅲ)第6組.
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【題目】求下列各式中x,y的值:
(1)若,則______________;
(2)若,則___________;
(3)若,則____________;
(4)若,則_____________;
(5)若,則________________;
(6)若,則_____________,__________;
(7)若,則_______________.
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【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若的面積為,求以為圓心且與直線相切的圓的方程.
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A. 6B. 5C. 4D. 2
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【題目】(2018·長沙二模)在平面幾何中有如下結(jié)論:正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1,外接圓面積為S2,則.推廣到空間可以得到類似結(jié)論:已知正四面體P-ABC的內(nèi)切球體積為V1,外接球體積為V2,則=________.
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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)
(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
參考公式:
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【題目】甲乙兩地相距海里,某貨輪勻速行駛從甲地運(yùn)輸貨物到乙地,運(yùn)輸成本包括燃料費(fèi)用和其他費(fèi)用.已知該貨輪每小時(shí)的燃料費(fèi)與其速度的平方成正比,比例系數(shù)為,其他費(fèi)用為每小時(shí)元,且該貨輪的最大航行速度為海里/小時(shí).
()請(qǐng)將該貨輪從甲地到乙地的運(yùn)輸成本表示為航行速度(海里/小時(shí))的函數(shù).
()要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少,該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛?
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線: 經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求出曲線、的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若、分別是曲線、上的動(dòng)點(diǎn),求的最大值.
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