【題目】(2018·長(zhǎng)沙二模)在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則.推廣到空間可以得到類似結(jié)論：已知正四面體P－ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則＝________.

【答案】

【解析】由平面圖形類比空間圖形，由二維類比三維，如圖，設(shè)正四面體P－ABC的棱長(zhǎng)為a，E為等邊三角形ABC的中心，O為內(nèi)切球與外接球的球心，則AE＝a，PE＝a.設(shè)OA＝R，OE＝r，則r＝a－R，又在Rt△AOE中，OA2＝OE2＋AE2，即R2＝2＋2，∴R＝a，r＝a，∴正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是31，故正四面體P－ABC的內(nèi)切球體積V1與外接球體積V2之比等于127，即＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體是由棱臺(tái)和棱錐拼接而成的組合體，其底面四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，，平面.

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成銳角二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司近年來(lái)特別注重創(chuàng)新產(chǎn)品的研發(fā)，為了研究年研發(fā)經(jīng)費(fèi)(單位：萬(wàn)元)對(duì)年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額(單位：十萬(wàn)元)的影響，對(duì)近10年的研發(fā)經(jīng)費(fèi)與年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額（其中）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

其中，，，，

.現(xiàn)擬定關(guān)于的回歸方程為.

（1）求，的值(結(jié)果精確到)；

（2）根據(jù)擬定的回歸方程,預(yù)測(cè)當(dāng)研發(fā)經(jīng)費(fèi)為萬(wàn)元時(shí),年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額是多少？

參考公式：

求線性回歸方程系數(shù)公式 ：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻轉(zhuǎn)為．若為線段的中點(diǎn)，則在翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，有下列命題：

①是定值；

②點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)；

③一定存在某個(gè)位置，使；

④若平面，則平面．

其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知， 是橢圓的左右焦點(diǎn)， 為橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，直線與軸的交點(diǎn)為， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且， ．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別與橢圓交于， 兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），證明：直線過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】流行性感冒多由病毒引起，據(jù)調(diào)查，空氣相對(duì)濕度過(guò)大或過(guò)小時(shí)，都有利于一些病毒的繁殖和傳播．科學(xué)測(cè)定，當(dāng)空氣相對(duì)濕度大于65%或小于40%時(shí)，病毒繁殖滋生較快，當(dāng)空氣相對(duì)濕度在45%—55%時(shí)，病毒死亡較快，現(xiàn)隨機(jī)抽取了全國(guó)部分城市，獲得了它們的空氣月平均相對(duì)濕度共300個(gè)數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表，其中為了記錄方便，將空氣相對(duì)濕度在%～%時(shí)記為區(qū)間．

(I)求上述數(shù)據(jù)中空氣相對(duì)濕度使病毒死亡較快的頻率；

(Ⅱ)從區(qū)間[ 15，35）的數(shù)據(jù)中任取兩個(gè)數(shù)據(jù)，求恰有一個(gè)數(shù)據(jù)位于[25，35）的概率；

(Ⅲ)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中空氣月平均相對(duì)濕度的平均數(shù)在第幾組（只需寫出結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在即將進(jìn)入休漁期時(shí)，某小微企業(yè)決定囤積一些冰鮮產(chǎn)品，銷售所囤積產(chǎn)品的凈利潤(rùn)f(x)萬(wàn)元與投入x萬(wàn)元之間近似滿足函數(shù)關(guān)系：，若投入2萬(wàn)元，可得到凈利潤(rùn)為5.2萬(wàn)元．

(1)試求該小微企業(yè)投入多少萬(wàn)元時(shí)，獲得的凈利潤(rùn)最大；

(2)請(qǐng)判斷該小微企業(yè)是否會(huì)虧本，若虧本，求出投入資金的范圍，若不虧本，請(qǐng)說(shuō)明理由．(參考數(shù)據(jù)：ln 2≈0.7，ln 15≈2.7)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當(dāng)，求的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，四邊形為正方形，平面平面.點(diǎn)、分別為、上的點(diǎn)，且，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，且.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證： 平面；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積.

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