Question

【題目】某校從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了40名學(xué)生的政治成績(jī),這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)�部�?/span>40分至100分之間,據(jù)此繪制了如圖所示的樣本頻率分布直方圖.

（1）求成績(jī)?cè)?/span>[80,90）的學(xué)生人數(shù)；

（2）從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生,求至少有1 名學(xué)生成績(jī)?cè)?/span>[90,100]的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)頻率直方圖可知其頻率為，計(jì)算學(xué)生人數(shù)；（2） 設(shè)表示事件“在成績(jī)大于等于分的學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生,至少有名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)”,由已知和（1）的結(jié)果可知成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有人,記這四個(gè)人分別為,成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有人,記這兩個(gè)人分別為，分別寫(xiě)出事件空間及事件，得到概率．

試題解析：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1,所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80,90）的頻率為

1-（0.005×2+0.015+0.020+0.045）×10=0.1,

所以,40名學(xué)生中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80,90）的學(xué)生人數(shù)為40×0.1=4（人）.

（2）設(shè)A表示事件“在成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生,至少有1名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90,100]內(nèi)”,

由已知和（1）的結(jié)果可知成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80,90）內(nèi)的學(xué)生有4人,記這四個(gè)人分別為a,b,c,d,成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90,100]內(nèi)的學(xué)生有2人,記這兩個(gè)人分別為e,f,則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為:

（a,b）,（a,c）,（a,d）,（a,e）,（a,f）,（b,c）,（b,d）,（b,e）,（b,f）,（c,d）,（c,e）,（c,f）,（d,e）,（d,f）,（e,f）,基本事件數(shù)為15,事件“至少1名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90,100]內(nèi)”的可能結(jié)果為:

（a,e）,（a,f）,（b,e）,（b,f）,（c,e）,（c,f）,（d,e）,（d,f）,（e,f）,基本事件數(shù)為9,所以.