Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2lnx+1．

（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范圍；

（2）設(shè)a>0時，討論函數(shù)g（x）=的單調(diào)性．

Answer 1

【答案】（1）；（2）在區(qū)間和上單調(diào)遞減，沒有遞增區(qū)間

【解析】

（1）不等式轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)求出新函數(shù)的最大值，進而進行求解即可；

（2）對函數(shù)求導，把導函數(shù)的分子構(gòu)成一個新函數(shù)，再求導得到，根據(jù)的正負，判斷的單調(diào)性，進而確定的正負性，最后求出函數(shù)的單調(diào)性.

（1）函數(shù)的定義域為：

，

設(shè)，則有，

當時，單調(diào)遞減，

當時，單調(diào)遞增，

所以當時，函數(shù)有最大值，

即，

要想不等式在上恒成立，

只需；

（2）且

因此，設(shè)，

則有，

當時，，所以，單調(diào)遞減，因此有，即

，所以單調(diào)遞減；

當時，，所以，單調(diào)遞增，因此有，即，所以單調(diào)遞減，

所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞減，沒有遞增區(qū)間.