【題目】已知兩個(gè)正方形ABCD和CDEF有一條公共邊CD，且△BCF是等邊三角形，則異面直線AC和DF所成角的余弦值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

取CD的中點(diǎn)M，CF的中點(diǎn)N，連接MN，可得MN//DF．延長(zhǎng)BC到P，使CPBC，連接MP，NP．異面直線AC和DF所成角為∠NMP，△NMP中，利用余弦定理即可得出．

取CD的中點(diǎn)M，CF的中點(diǎn)N，連接MN，延長(zhǎng)BC到P，使CPBC，連接MP，NP，如圖，

則MN//DF,由可得 MP//AC．

令AB＝2，則MP=MN，

又△BCF是等邊三角形，NC=PC=1，

由余弦定理可得：，

異面直線AC和DF所成角為∠NMP（或其補(bǔ)角），

∴cos∠NMP．

異面直線AC和DF所成角的余弦值為.

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2lnx+1．

（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范圍；

（2）設(shè)a>0時(shí)，討論函數(shù)g（x）=的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十九大以來(lái)，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過(guò)不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民收入也逐年增加.為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入力爭(zhēng)早日脫貧的工作計(jì)劃，該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2018年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：

附：參考數(shù)據(jù)與公式 ，若 ，則① ；② ；③ .

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；

（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入 X 服從正態(tài)分布 ，其中近似為年平均收入 近似為樣本方差 ，經(jīng)計(jì)算得：，利用該正態(tài)分布，求：

（i）在2019年脫貧攻堅(jiān)工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元?

（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每個(gè)農(nóng)民的年收入相互獨(dú)立，問(wèn)：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》中有“天池盆測(cè)雨”題，大概意思如下：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為2尺8寸，盆底直徑為1尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中積水深9寸，則平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②1尺等于10寸；③臺(tái)體的體積）（ ）

A.3寸B.4寸C.5寸D.6寸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知斜率為1的直線交拋物線：（）于，兩點(diǎn)，且弦中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）記點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作兩條直線，分別交拋物線于，（，不同于點(diǎn)）兩點(diǎn)，且的平分線與軸垂直，求證：直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年寒假期間，某高中決定深入調(diào)查本校學(xué)生寒假期間在家學(xué)習(xí)情況，并將依據(jù)調(diào)查結(jié)果對(duì)相應(yīng)學(xué)生提出針對(duì)性學(xué)習(xí)建議．現(xiàn)從本校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)中分別隨機(jī)選取30，45，75人，然后再?gòu)倪@些學(xué)生中抽取10人，進(jìn)行學(xué)情調(diào)查．

（1）若采用分層抽樣抽取10人，分別求高一、高二、高三應(yīng)抽取的人數(shù)．

（2）若被抽取的10人中，有6人每天學(xué)時(shí)超過(guò)7小時(shí)，有4人每天學(xué)時(shí)不足4小時(shí)，現(xiàn)從這10人中，再隨機(jī)抽取4人做進(jìn)一步調(diào)查．

（i）記事件A為“被抽取的4人中至多有1人學(xué)時(shí)不足4小時(shí)”，求事件A發(fā)生的概率；

（ii）用ξ表示被抽取的4人中學(xué)時(shí)不足4小時(shí)的人數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，及點(diǎn)，且、、成等比數(shù)列．

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率不為的動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于、兩點(diǎn)，記，線段上的點(diǎn)滿足，試求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定下列四個(gè)命題，其中真命題是（ ）

A.垂直于同一直線的兩條直線相互平行

B.若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行

C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面相互平行

D.若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直

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【題目】一臺(tái)儀器每啟動(dòng)一次都隨機(jī)地出現(xiàn)一個(gè)位的二進(jìn)制數(shù)，其中的各位數(shù)字中，出現(xiàn)的概率為，出現(xiàn)的概率為．若啟動(dòng)一次出現(xiàn)的數(shù)字為，則稱這次試驗(yàn)成功．若成功一次得分，失敗一次得分，則次這樣的重復(fù)試驗(yàn)的總得分的數(shù)學(xué)期望和方差分別為（ ）

A.，B.，C.，D.，

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