【題目】在四邊形中，，，，．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）若，求四邊形的面積．

【答案】（1） (2)

【解析】

（1）由余弦定理得能求出AD的長(zhǎng)．

（2）由正弦定理得，從而BC＝3，DC，過(guò)A作AE⊥BD，交BD于E，過(guò)C作CF⊥BD，交BD于F，則可求AE，CF，四邊形ABCD的面積：S＝S△ABD+S△BDC，由此能求出結(jié)果．

（1）∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB，∠A＝120°，BD＝3．

∴由余弦定理得：cos120°，

解得AD（舍去AD＝﹣2），

∴AD的長(zhǎng)為．

（2）∵AD∥BC，AB，∠A＝120°，BD＝3，AD，

∠BCD＝105°，

∴∠DBC＝30°，∠BDC＝45°，

∴，

解得BC＝3，DC，

如圖，過(guò)A作AE⊥BD，交BD于E，過(guò)C作CF⊥BD，交BD于F，

則AE，CF，

∴四邊形ABCD的面積：

S＝S△ABD+S△BDC

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù).

（1）若的定義域和值域均是,求實(shí)數(shù)的值;

（2）若在區(qū)間上是減函數(shù),求在區(qū)間上的最小值和最大值;

（3）若在區(qū)間上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）設(shè)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足且，數(shù)列的前項(xiàng)為，滿足

（Ⅰ）設(shè)，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅱ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)的極小值為，當(dāng)時(shí)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與圓相切，和橢圓交于，兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，線段，分別和圓交于，兩點(diǎn)，設(shè)，的面積分別為，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí),若不等式在時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,,平面,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合S={1,2,3,4,5,6}，一一映射f:S→S滿足條件：對(duì)于任意的x∈S，有f(f(f(x)))=x。則滿足條件的映射f的個(gè)數(shù)是( )。

A. 81 B. 80 C. 40 D. 27

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