【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,數(shù)列的前項(xiàng)為,滿足

(Ⅰ)設(shè),求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

(Ⅱ)求的通項(xiàng)公式;

(Ⅲ)若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.

【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)(Ⅲ)

【解析】

(Ⅰ)對(duì)遞推公式變形可得,根據(jù)等比數(shù)列的定義,即可得證;

(Ⅱ)化簡(jiǎn)可得,然后再利用裂項(xiàng)相消法求和,即可得到結(jié)果;

(Ⅲ)先求出,然后再利用分組求和求出,然后再利用分離常數(shù)法,可得,最后對(duì)進(jìn)行分類討論,即可求出結(jié)果.

解:(Ⅰ)由,變形為:

,

∴數(shù)列是以首項(xiàng)為2,公比為的等比數(shù)列

(Ⅱ)由

;

(Ⅲ)由(Ⅰ)知數(shù)列是以首項(xiàng)為2,公比為的等比數(shù)列

,于是

=,由

從而 ,

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),恒成立,而,∴1

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),恒成立,而,∴

綜上所述,,即的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)正數(shù)滿足會(huì)且使得關(guān)于的不等式總有實(shí)數(shù)解.試求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為常數(shù)

(Ⅰ)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求此時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若對(duì)任意的,,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有12支球隊(duì)進(jìn)行足球比賽,每?jī)申?duì)都賽一場(chǎng),勝者得3分,負(fù)者得0分,平局各得1分那么,有1支球隊(duì)最少要得多少分才能保證最多有6支球隊(duì)的得分不少于該隊(duì)的得分?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是一個(gè)長(zhǎng)方體從點(diǎn)到直線、的垂線分別交直線、于點(diǎn)、、,垂足分別為、.求證:

(1)、、三點(diǎn)共線;

(2)、、三條直線交于一點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的焦距為,直線截圓與橢圓所得的弦長(zhǎng)之比為,圓、橢圓軸正半軸的交點(diǎn)分別為,.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)點(diǎn))為橢圓上一點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,直線,分別交軸于點(diǎn),證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四邊形中,,,

(1)求的長(zhǎng);

(2)若,求四邊形的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市每年春節(jié)前后,由于大量的煙花炮竹的燃放,空氣污染較為嚴(yán)重.該市環(huán)保研究所對(duì)近年春節(jié)前后每天的空氣污染情況調(diào)查研究后發(fā)現(xiàn),每天空氣污染的指數(shù).ft),隨時(shí)刻t(時(shí))變化的規(guī)律滿足表達(dá)式,其中a為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù),且a∈(01).

(1)令,求x的取值范圍;

(2)若規(guī)定每天中ft)的最大值作為當(dāng)天的空氣污染指數(shù),要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過5,試求調(diào)節(jié)參數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,兩圓外切于點(diǎn)T, PQ為的弦,直線PT、QT分別交于點(diǎn)R、S,分別過P、Q作的切線依次交于A、B、D、C,直線RD、SA分別交PQ于E、F。求證:

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案