【題目】已知橢圓:在軸上的一個(gè)焦點(diǎn),與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直,且右焦點(diǎn)坐標(biāo)為

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)直線與圓相切,和橢圓交于,兩點(diǎn),為原點(diǎn),線段分別和圓交于,兩點(diǎn),設(shè)的面積分別為,,求的取值范圍.

【答案】1;(2

【解析】

1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,利用待定系數(shù)法求解;

2)分直線斜率不存在與存在兩種情況討論,當(dāng)直線斜率不存在時(shí),易得,當(dāng)直線斜率存在,設(shè)設(shè),,由直線與圓相切得到,將直線與橢圓聯(lián)立得到韋達(dá)定理,將表示成k的函數(shù),求出值域即可.

1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

如圖所示,為等腰直角三角形,為斜邊的中線(高),

,,

故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)①當(dāng)直線斜率不存在時(shí),其方程為,由對(duì)稱性,不妨設(shè)為,

此時(shí),,,故

②若直線斜率存在,設(shè)其方程為,由已知得

設(shè),,將直線與橢圓聯(lián)立得

由韋達(dá)定理,

結(jié)合,可知:

將韋達(dá)定理代入整理得

結(jié)合,設(shè),

綜上的取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為測(cè)試特斯拉汽車的百米加速時(shí)間,研發(fā)人員記錄了汽車在、、、時(shí)刻的位移,并對(duì)數(shù)據(jù)做了初步處理,得到圖.同時(shí),令,得到數(shù)據(jù)圖,現(xiàn)畫(huà)出,的散點(diǎn)圖.

累加

累加

1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,,哪兩個(gè)量之間線性相關(guān)程度更強(qiáng)?(直接給出判斷即可);

2)根據(jù)(1)的結(jié)果選擇線性相關(guān)程度更強(qiáng)的兩個(gè)量,建立相應(yīng)的回歸直線方程;

3)根據(jù)(2)的結(jié)果預(yù)計(jì)特斯拉汽車百米加速需要的時(shí)間.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)、、,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有12支球隊(duì)進(jìn)行足球比賽,每?jī)申?duì)都賽一場(chǎng),勝者得3分,負(fù)者得0分,平局各得1分那么,有1支球隊(duì)最少要得多少分才能保證最多有6支球隊(duì)的得分不少于該隊(duì)的得分?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的焦距為,直線截圓與橢圓所得的弦長(zhǎng)之比為,圓、橢圓軸正半軸的交點(diǎn)分別為,.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)點(diǎn))為橢圓上一點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,直線,分別交軸于點(diǎn),,證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四邊形中,,,

(1)求的長(zhǎng);

(2)若,求四邊形的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在2018年俄羅斯世界杯期間,莫斯科的部分餐廳經(jīng)營(yíng)了來(lái)自中國(guó)的小龍蝦,這些小龍蝦標(biāo)有等級(jí)代碼.為得到小龍蝦等級(jí)代碼數(shù)值與銷售單價(jià)之間的關(guān)系,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù):

等級(jí)代碼數(shù)值

38

48

58

68

78

88

銷售單價(jià)(元

16.8

18.8

20.8

22.8

24

25.8

(1)已知銷售單價(jià)與等級(jí)代碼數(shù)值之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1);

(2)若莫斯科某餐廳銷售的中國(guó)小龍蝦的等級(jí)代碼數(shù)值為98請(qǐng)估計(jì)該等級(jí)的中國(guó)小龍蝦銷售單價(jià)為多少元?

參考公式:對(duì)一組數(shù)據(jù),,····,其回歸直線的斜率和截距最小二乘估計(jì)分別為:,.

參考數(shù)據(jù):,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市每年春節(jié)前后,由于大量的煙花炮竹的燃放,空氣污染較為嚴(yán)重.該市環(huán)保研究所對(duì)近年春節(jié)前后每天的空氣污染情況調(diào)查研究后發(fā)現(xiàn),每天空氣污染的指數(shù).ft),隨時(shí)刻t(時(shí))變化的規(guī)律滿足表達(dá)式,其中a為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù),且a∈(0,1).

(1)令,求x的取值范圍;

(2)若規(guī)定每天中ft)的最大值作為當(dāng)天的空氣污染指數(shù),要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過(guò)5,試求調(diào)節(jié)參數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】祖暅原理也就是等積原理,它是由我國(guó)南北朝杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅?zhǔn)紫忍岢鰜?lái)的.祖暅原理的內(nèi)容是:冪勢(shì)既同,則積不容異,勢(shì)即是高,是面積.意思是,如果夾在兩平行平面間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截,如果兩個(gè)截面的面積總相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.已知,兩個(gè)平行平面間有三個(gè)幾何體,分別是三棱錐、四棱錐、圓錐(高度都是h),其中:三棱錐的體積為V,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形,圓錐的底面半徑為r,現(xiàn)用平行于這兩個(gè)平面的平面去截三個(gè)幾何體,如果得到的三個(gè)截面面積總相等,那么,下面關(guān)系式正確的是(

A.,,B.,

C.,,D.,,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F,過(guò)F作兩條互相垂直的弦AB、CD,設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為M、N。

(1)求證直線MN必過(guò)定點(diǎn);

(2)分別以ABCD為直徑作圓,求兩圓相交弦中點(diǎn)H的軌跡方程。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案