【題目】祖暅原理也就是等積原理,它是由我國南北朝杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅?zhǔn)紫忍岢鰜淼?/span>.祖暅原理的內(nèi)容是:冪勢既同,則積不容異即是高,是面積.意思是,如果夾在兩平行平面間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截,如果兩個(gè)截面的面積總相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.已知,兩個(gè)平行平面間有三個(gè)幾何體,分別是三棱錐、四棱錐、圓錐(高度都是h),其中:三棱錐的體積為V,四棱錐的底面是邊長為a的正方形,圓錐的底面半徑為r,現(xiàn)用平行于這兩個(gè)平面的平面去截三個(gè)幾何體,如果得到的三個(gè)截面面積總相等,那么,下面關(guān)系式正確的是(

A.,B.,

C.,,D.,,

【答案】D

【解析】

由祖暅原理可知:三個(gè)幾何體的體積相等,根據(jù)椎體體積公式即可求解.

由祖暅原理可知:三個(gè)幾何體的體積相等,

,解得,

,解得

所以.

故選:D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C)的左、右焦點(diǎn)分別為,.橢圓C的長軸與焦距之比為,過的直線lC交于A、B兩點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)當(dāng)l的斜率為1時(shí),求的面積;

3)當(dāng)線段的垂直平分線在y軸上的截距最小時(shí),求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓:在軸上的一個(gè)焦點(diǎn),與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直,且右焦點(diǎn)坐標(biāo)為

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)直線與圓相切,和橢圓交于兩點(diǎn),為原點(diǎn),線段,分別和圓交于兩點(diǎn),設(shè)的面積分別為,,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極值.

(1)求的值;

(2)若有極大值,求上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為2的菱形,,平面,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

(1)證明:平面;

(2)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若動(dòng)點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓的兩條切線相互垂直,求點(diǎn)的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A4紙是生活中最常用的紙規(guī)格.A系列的紙張規(guī)格特色在于:①A0、A1A2、A5,所有尺寸的紙張長寬比都相同.②在A系列紙中,前一個(gè)序號(hào)的紙張以兩條長邊中點(diǎn)連線為折線對(duì)折裁剪分開后,可以得到兩張后面序號(hào)大小的紙,比如1A0紙對(duì)裁后可以得到2A1紙,1A1紙對(duì)裁可以得到2A2紙,依此類推.這是因?yàn)?/span>A系列紙張的長寬比為1這一特殊比例,所以具備這種特性.已知A0紙規(guī)格為84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈,那么A4紙的長度為(  )

A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某超市,隨機(jī)調(diào)查了100名顧客購物時(shí)使用手機(jī)支付的情況,得到如下的列聯(lián)表,已知從其中使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人,抽到青年的概率為.

青年

中老年

合計(jì)

使用手機(jī)支付

60

不使用手機(jī)支付

28

合計(jì)

100

1)根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并根據(jù)此資料判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為超市購物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”.

2)現(xiàn)按照使用手機(jī)支付不使用手機(jī)支付進(jìn)行分層抽樣,從這100名顧客中抽取容量為5的樣本,求從樣本中任選3人,則3人中至少2人使用手機(jī)支付的概率.

(其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)A,B,CD為平面內(nèi)的四點(diǎn),且A(1,3),B(2,–2),C(4,1).

(1)若,求D點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)設(shè)向量,,若k+3平行,求實(shí)數(shù) 的值.

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