【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A=60°，a=3．
（1）若b=2，求cosB；
（2）求△ABC的面積的最大值．

【答案】
（1）解：∵ ，∴ = ，可得，

又∵a＞b，

∴A＞B，可得B為銳角，

∴


（2）解： ，

∵ ，

∴bc=b2+c2﹣9≥2bc﹣9，

∴得bc≤9，當且僅當b=c時等號成立，

∴故S△ABC= bcsinA≤ 9× = ，即△ABC的面積的最大值為


【解析】（1）由已知利用正弦定理可求sinB的值，利用大邊對大角可求B為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求得cosB的值．（2）由已知及余弦定理，基本不等式可求bc≤9，利用三角形面積公式可求△ABC的面積的最大值．
【考點精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直三棱柱中，底面為等腰直角三角形， ， ， ， 是側(cè)棱上一點，設(shè)．

(1) 若，求的值；

(2) 若，求直線與平面所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以Z表示．

（1）如果Z=8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；
（2）如果Z=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，左、右頂點分別為為直徑的圓O過橢圓E的上頂點D，直線DB與圓O相交得到的弦長為．設(shè)點，連接PA交橢圓于點C，坐標原點為O．

(I)求橢圓E的方程；

(II)若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了迎接珠海作為全國文明城市的復(fù)查，愛衛(wèi)會隨機抽取了60位路人進行問卷調(diào)查，調(diào)查項目是自己對珠海各方面衛(wèi)生情況的滿意度（假設(shè)被問卷的路人回答是客觀的），以分數(shù)表示問卷結(jié)果，并統(tǒng)計他們的問卷分數(shù)，把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70），…[90，100]后畫出如圖部分頻率分布直方圖，觀察圖形信息，回答下列問題：

（1）求出問卷調(diào)查分數(shù)低于50分的被問卷人數(shù)；
（2）估計全市市民滿意度在60分及以上的百分比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且an是Sn與2的等差中項，數(shù)列{bn}中，b1=1，點P（bn ， bn+1）在直線x﹣y+2=0上．
（1）求a1和a2的值；
（2）求數(shù)列{an}，{bn}的通項an和bn；
（3）設(shè)cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

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【題目】已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，則函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2）的最大值為（ ）
A.6
B.22
C.﹣3
D.13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD= ，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點．

（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；
（3）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為 ？若存在，求出 的值；若不存在，請說明理由．

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