【題目】某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為噸，最多為噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為元.

（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

【答案】（1）噸；（2）不獲利，補(bǔ)元.

【解析】

（1）求得每噸二氧化碳的平均處理成本為，利用基本不等式求得的最小值，利用等號(hào)成立的條件求得的值，由此可得出結(jié)論；

（2）令，求得該函數(shù)在區(qū)間的最大值，進(jìn)而可得出結(jié)論.

（1）由題意可知，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，

所以，每噸二氧化碳的平均處理成本為，

由基本不等式可得（元），

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

因此，該單位每月處理量為噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低；

（2）令，

，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即.

所以，該單位每月不能獲利，國家至少需要補(bǔ)貼元才能使該單位不虧損.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，規(guī)定凡在該超市購物滿400元的顧客，均可獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì).摸獎(jiǎng)規(guī)則如下：獎(jiǎng)盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個(gè)球（紅、黃、黑、白）.顧客不放回的每次摸出1個(gè)球，若摸到黑球則摸獎(jiǎng)停止，否則就繼續(xù)摸球.按規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)20元，摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)10元，摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì).

（1）求1名顧客摸球2次摸獎(jiǎng)停止的概率；

（2）記X為1名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線上與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)，且，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位對(duì)員工業(yè)務(wù)進(jìn)行考核，從類員工(工作3年及3年以內(nèi)的員工)和類員工(工作3年以上的員工)的成績中各抽取15個(gè)，具體數(shù)據(jù)如下：

類成績：20 10 22 30 15 12 41 22 31 25 12 26 29 32 33

類成績：21 40 30 41 42 31 49 51 52 43 47 47 32 45 48

（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩類員工成績的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩類員工成績的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可)；

（2）研究發(fā)現(xiàn)從業(yè)時(shí)間與業(yè)務(wù)能力之間具有線性相關(guān)關(guān)系，從上述抽取的名員工中抽取4名員工的成績?nèi)缦拢?/span>

員工工作時(shí)間(單位年)

1

2

3

4

考核成績

10

15

20

30

根據(jù)四個(gè)的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若四面體的三組對(duì)棱分別相等，即，，，則________.（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

①四面體每個(gè)面的面積相等

②四面體每組對(duì)棱相互垂直

③連接四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分

④從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長都可以作為一個(gè)三角形的三邊長

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南充高中扎實(shí)推進(jìn)陽光體育運(yùn)動(dòng)，積極引導(dǎo)學(xué)生走向操場，走進(jìn)大自然，參加體育鍛煉，每天上午第三節(jié)課后全校大課間活動(dòng)時(shí)長35分鐘．現(xiàn)為了了解學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間，采用簡單隨機(jī)抽樣法抽取了100名學(xué)生，對(duì)其平均每日參加體育鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，按平均每日體育鍛煉時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)如下表：

分組

男生人數(shù)

2

16

19

18

5

3

女生人數(shù)

3

20

10

2

1

1

若將平均每日參加體育鍛煉的時(shí)間不低于120分鐘的學(xué)生稱為“鍛煉達(dá)人”.

（1）將頻率視為概率，估計(jì)我校7000名學(xué)生中“鍛煉達(dá)人”有多少?

（2）從這100名學(xué)生的“鍛煉達(dá)人”中按性別分層抽取5人參加某項(xiàng)體育活動(dòng).

①求男生和女生各抽取了多少人；

②若從這5人中隨機(jī)抽取2人作為組長候選人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

AQI指數(shù)值

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

＞300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢：

下列敘述錯(cuò)誤的是

A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C. 該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越好

D. 總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《烏鴉喝水》是《伊索寓言》中一個(gè)寓言故事，通過講述已知烏鴉喝水的故事，告訴人們遇到困難要運(yùn)用智慧，認(rèn)真思考才能讓問題迎刃而解的道理，如圖所示，烏鴉想喝水，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)錐形瓶，上面部分是圓柱體，下面部分是圓臺(tái)，瓶口直徑為厘米，瓶底直徑為厘米，瓶口距瓶頸為厘米，瓶頸到水位線距離和水位線到瓶底距離均為厘米，現(xiàn)將顆石子投入瓶中，發(fā)現(xiàn)水位線上移厘米，若只有當(dāng)水位線到達(dá)瓶口時(shí)烏鴉才能喝到水，則烏鴉共需要投入的石子數(shù)量至少是（ ）

A.顆B.顆C.顆D.顆

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