【題目】在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABACEBC的中點,求證

(Ⅰ)平面AB1E⊥平面B1BCC1

(Ⅱ)A1C//平面AB1E

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)直棱柱的性質(zhì),可得平面,可得再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得,從而可得平面,進而得出結(jié)果;(2)連接,設,連接,由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合中位線定理可得.根據(jù)線面平行的判定定理可得結(jié)果.

試題解析:(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中,CC1平面ABC

因為AE平面ABC,

所以CC1AE

因為ABAC,EBC的中點,所以AEBC

因為BC在平面B1BCC1,內(nèi),CC1在平面B1BCC1內(nèi)

BCCC1C

所以AE平面B1BCC1

因為AE在平面AB1E內(nèi)

所以平面AB1E平面B1BCC1.

(2)連接A1B,設A1BAB1F,連接EF

在直三棱柱ABCA1B1C1中,四邊形AA1B1B為平行四邊形,

所以FA1B的中點.

又因為EBC的中點,所以EFA1C

因為EF在平面AB1E內(nèi),A1C不在平面AB1E內(nèi),

所以A1C∥平面AB1E.

【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理以及線面垂直面面垂直的判定,屬于難題.證明線面平行的常用方法:①利用線面平行的判定定理,使用這個定理的關鍵是設法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線,可利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì),即兩平面平行,在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題(2)是就是利用方法①證明的.

練習冊系列答案
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①對于任意不相等的實數(shù)x1 , x2 , 都有m<0;
②對于任意不相等的實數(shù)x1 , x2 , 都有n<0;
③存在不相等的實數(shù)x1 , x2 , 使得m=n.
A.①
B.①③
C.②③
D.①②③

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【題目】

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時間(分鐘)

次數(shù)

8

14

8

8

2

以各時間段發(fā)生的頻率視為概率,假設每次路上開車花費的時間視為用車時間,范圍為分鐘.

(Ⅰ)若李先生上.下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘,便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇,設是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù),求的分布列和期望.

(Ⅱ)若李先生每天上下班使用共享汽車2次,一個月(以20天計算)平均用車費用大約是多少(同一時段,用該區(qū)間的中點值作代表).

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