Question

【題目】2016年9月15日，天宮二號(hào)實(shí)驗(yàn)室發(fā)射成功．借天宮二號(hào)東風(fēng)，某廠推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品．生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元．根據(jù)初步測算，總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)，其中，是“玉兔”的月產(chǎn)量（單位：件），總收益＝總成本＋利潤．

（I）試將利潤元表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（II）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（I）；（II）當(dāng)時(shí)，有最大利潤元．

【解析】

試題分析：（I）依題設(shè)，總成本為，利用總收益＝總成本＋利潤，求得利潤的表達(dá)式為；（II）當(dāng)時(shí)，利用配方法求的當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，最大值小于，所以當(dāng)時(shí)，有最大利潤元．

試題解析：

（I）依題設(shè)，總成本為，

則………………6分

（II）當(dāng)時(shí)，，

則當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，

則，

所以，當(dāng)時(shí)，有最大利潤25000元．………………12分