Question

【題目】已知函數(shù)

（1）寫出函數(shù)的定義域和值域；

（2）證明函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)；

（3）試判斷函數(shù)的奇偶性，并證明.

Answer 1

【答案】（1）定義域，值域；（2）詳見解析；（3）奇函數(shù)，證明詳見解析。

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)的定義域為，將轉(zhuǎn)化為，則函數(shù)的值域為，本問主要考查求函數(shù)的定義域、值域，屬于對函數(shù)基礎知識的考查；（2）應用函數(shù)單調(diào)性定義證明，設是上任意不等的兩個實數(shù)，且，則，

，由于且，則，即，所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)；（3），函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，且，因此函數(shù)為奇函數(shù)。

試題解析：（1）定義域

又 ∴值域為

（2）設

∴,,

∴, 即

∴函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)

（3）由于函數(shù)，

其定義域關(guān)于原點對稱

且

∴函數(shù)為奇函數(shù).