【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若的最大值,存在最小值,且,求證:。

【答案】(1)當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,單調(diào)遞減;(2)證明見(jiàn)解析。

【解析】

試題分析:(1)先求,討論兩種情況,分別令得減區(qū)間,得增區(qū)間;(2)由(1)可知,且,(的極值點(diǎn)),由題設(shè),即,將代入上式,得,則。

試題解析:(1)由題設(shè)有,當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),列表如下:

0

遞增

最大值

遞減

可知,單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;

(2)由題設(shè)有

,在其定義域上單調(diào)遞增,無(wú)最小值,由(1)可知此時(shí)無(wú)最大值,故而,又

故唯一存在,使得,即

列表如下

0

0

遞減

最小值

遞增

由(1)可知,且,由題設(shè),即,將代入上式有,化簡(jiǎn)得。構(gòu)造函數(shù),

,易知為單調(diào)遞增函數(shù),又,而當(dāng),則唯一存在,使得,則當(dāng)遞減,當(dāng),遞增。,故只會(huì)在有解,,故(*)的解為,則。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí),矩形AMPN的面積最小?并求出最小面積

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I試將利潤(rùn)元表示為月產(chǎn)量的函數(shù);

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1求實(shí)數(shù)的值;

2若存在,使恒成立,求的最大值。

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【題目】已知.

1判斷函數(shù)的奇偶性并證明;

2證明是定義域內(nèi)的增函數(shù);

3解不等式.

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(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

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A.13
B.19
C.20
D.52

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