【題目】已知函數(shù)的圖像在處的切線方程為。

（1）求實數(shù)的值；

（2）若存在，使恒成立，求的最大值。

【答案】（1）a=1,b=-2；（2）k的最大值為-3.

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)在點處的切線方程為，所以可以求得，于是函數(shù)過點，即，又由切線方程可知切線的斜率為，所以根據(jù)導數(shù)幾何意義可知，對函數(shù)求導，，所以，聯(lián)立，解得；（2）欲使不等式恒成立，則只需使，所以問題轉化為求函數(shù)的最小值，根據(jù)第（1）問，，此時不易求出的根，所以設，則，而在上恒成立，即在區(qū)間上單調遞增，而，，所以存在使得，當，是減函數(shù)；當，是增函數(shù)

，又，

， ，，恒成立，所以又，所以

試題解析：（1），，依題意得，

又，， 綜上：

（2），設，

，，

，

，是減函數(shù)；，是增函數(shù)

，

又，，

，，

恒成立，所以

又，所以

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（Ⅰ）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。

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【題目】已知圓C：和直線：，點P是圓C上的一動點，直線與x軸,y軸的交點分別為點A、B。

（1）求與圓C相切且平行直線的直線方程；

（2）求面積的最大值.

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【題目】已知曲線C上任一點P到點F（1,0）的距離比它到直線的距離少1．

（1）求曲線C的方程；

（2）過點作兩條傾斜角互補的直線與曲線C分別交于點A、B，試問：直線AB的斜率是否為定值，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，。

（1）若在處和圖象的切線平行，求的值；

（2）設函數(shù)，討論函數(shù)零點的個數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（1）討論的單調性；

（2）若的最大值，存在最小值，且，求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)有且只有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）對于函數(shù)，，，若對于區(qū)間上的任意一個，都有，則稱函數(shù)是函數(shù)，在區(qū)間上的一個“分界函數(shù)”.已知，，問是否存在實數(shù)，使得函數(shù)是函數(shù)，在區(qū)間上的一個“分界函數(shù)”？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x），f（x+1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“﹣1≤m≤1”是“圓（x+m）2+y2=1與圓（x﹣2）2+y2=4有公共點”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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