【題目】對于函數f(x)=(|x﹣2|+1)4,給出如下三個命題:①f(x+2)是偶函數;②f(x)在區(qū)間(﹣∞,2)上是減函數,在區(qū)間(2,+∞)上是增函數;③f(x)沒有最小值.其中正確的個數為( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
【答案】B
【解析】
由函數奇偶性的定義可判斷①正確;討論x>2,x<2,可以去掉絕對值,求得f(x),再利用復合函數判定單調性,即可判斷②正確;由f(x)的單調性可判斷③錯誤。
函數f(x)=(|x﹣2|+1)4,
設g(x)=f(x+2)=(|x|+1)4,
g(x)定義域為R,且g(﹣x)=g(x),可得g(x)是偶函數,故①正確;
x>2時,f(x)=(x﹣1)4,令=(x﹣1)2則,,
=(x﹣1)2在x>2時單調遞增,且在時單調遞增,所以x>2時,f(x)=(x﹣1)4 單調遞增;
x<2時,f(x)=(3﹣x)4,令=(3﹣x)2則,,
t=(3﹣x)2在x<2時單調遞減,且在時單調遞增,所以x<2時,f(x)=(3﹣x)4單調遞減。故②正確;
由②可得f(x)在x=2處取得最小值1,故③錯誤.
故選:B.
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【題目】是雙曲線上一點, 分別是雙曲線的左、右頂點,直線的斜率之積為.
(1)求雙曲線的離心率;
(2)過雙曲線的右焦點且斜率為的直線交雙曲線于兩點, 為坐標原點, 為雙曲線上一點,滿足,求的值.
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【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關,現對名小學六年級學生進行了問卷調查,并得到如下列聯表.平均每天喝以上為“常喝”,體重超過為“肥胖”.
常喝 | 不常喝 | 合計 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
合計 | 30 |
已知在全部人中隨機抽取人,抽到肥胖的學生的概率為.
(1)請將上面的列聯表補充完整;
(2)是否有的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關?請說明你的理由;
(3)已知常喝碳酸飲料且肥胖的學生中恰有2名女生,現從常喝碳酸飲料且肥胖的學生中隨機抽取2人參加一個有關健康飲食的電視節(jié)目,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
附:
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【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數,當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究表明:當20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數.
(1)當0≤x≤200時,求函數v(x)的表達式;
(2)當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數,單位:輛/小時)f(x)=xv(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時).
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【題目】如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.
(1)證明:AC⊥BD;
(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E為棱BD上與D不重合的點,且AE⊥EC,求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比.
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【題目】某糧庫擬建一個儲糧倉如圖所示,其下部是高為2的圓柱,上部是母線長為2的圓錐,現要設計其底面半徑和上部圓錐的高,若設圓錐的高為,儲糧倉的體積為.
(1)求關于的函數關系式;(圓周率用表示)
(2)求為何值時,儲糧倉的體積最大.
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【題目】定義域為R的偶函數f(x)滿足對x∈R,有f(x+2)=f(x)﹣f(1),且當x∈[2,3]時,f(x)=﹣2x2+12x﹣18,若函數y=f(x)﹣loga(|x|+1)在(0,+∞)上至少有三個零點,則a的取值范圍是 .
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【題目】選修4﹣5:不等式選講
已知函數f(x)=|x+1|﹣|x|+a.
(1)若a=0,求不等式f(x)≥0的解集;
(2)若方程f(x)=x有三個不同的解,求a的取值范圍.
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