Question

求函數(shù)的值域：y=

2x2-x+1

2x-1

(x＞

1

2

)．

Answer 1

分析：利用分離常量的方法可得y=

2x2-x+1

2x-1

=

x(2x-1)+1

2x-1

=x+

1

2x-1

（x＞

1

2

），配湊基本不等式的形式，求解即可

解答：解：y=

2x2-x+1

2x-1

=

x(2x-1)+1

2x-1

=x+

1

2x-1

=x-

1

2

+

1 2

x- 1 2

+

1

2

，
∵x＞

1

2

，∴x-

1

2

＞0，∴x-

1

2

+

1 2

x- 1 2

≥2

(x- 1 2 ) 1 2 (x- 1 2 )

=

2

，
當(dāng)且僅當(dāng)x-

1

2

=

1 2

x- 1 2

時，即x=

1+ 2

2

時等號成立．
∴y≥

2

+

1

2

，
∴原函數(shù)的值域為：[

2

+

1

2

，+∞)．

點評：本題主要考查了利用分離常量的方法把已知函數(shù)轉(zhuǎn)化為利用基本不等式求解函數(shù)的最值的形式，利用基本不等式求解函數(shù)的最值時，一定要注意檢驗三個條件（一正，二定，三相等）．