【題目】將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,得曲線.

寫出的參數(shù)方程;

設(shè)直線的交點(diǎn)為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

【答案】 0θ2πθ為參數(shù));.

【解析】

1)在曲線C上任意取一點(diǎn)(xy),再根據(jù)點(diǎn)(x)在圓x2+y21上,求出C的方程,化為參數(shù)方程.(2)解方程組求得P1、P2的坐標(biāo),可得線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo).再根據(jù)與l垂直的直線的斜率為,用點(diǎn)斜式求得所求的直線的方程,再根據(jù)xρcosαyρsinα 可得所求的直線的極坐標(biāo)方程.

設(shè)為圓上的點(diǎn),在已知變換下變?yōu)?/span>上點(diǎn),依題意,得

,得,即曲線的方程為.

的參數(shù)方程為 0θ2πθ為參數(shù))

解得.

不妨設(shè),則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,

所求直線斜率為,于是所求直線方程為,

化為極坐標(biāo)方程,并整理得,即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于圓周率,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐試驗(yàn).受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的試驗(yàn)來估計(jì)的值,試驗(yàn)步驟如下:①先請高二年級 500名同學(xué)每人在小卡片上隨機(jī)寫下一個實(shí)數(shù)對;②若卡片上的能與1構(gòu)成銳角三角形,則將此卡片上交;③統(tǒng)計(jì)上交的卡片數(shù),記為;④根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)估計(jì)的值.假如本次試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是,那么可以估計(jì)的值約為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,點(diǎn)P,G分別是的中點(diǎn),已知⊥平面ABC,==3,==2.

(I)求異面直線AB所成角的余弦值;

(II)求證:⊥平面

(III)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校高一、高二、高三三個年級共有名教師,為調(diào)查他們的備課時間情況,通過分層抽樣獲得了名教師一周的備課時間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時).

高一年級

高二年級

高三年級

(1)試估計(jì)該校高三年級的教師人數(shù);

(2)從高一年級和高二年級抽出的教師中,各隨機(jī)選取一人,高一年級選出的人記為甲,高二年級選出的人記為乙,求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率;

(3)再從高一、高二、高三三個年級中各隨機(jī)抽取一名教師,他們該周的備課時間分別是, , (單位:小時),這三個數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為,表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為,試判斷的大小,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,中點(diǎn),在平面內(nèi)的射影上,,.

(1)求證:平面;

(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某房產(chǎn)中介公司201791日正式開業(yè),現(xiàn)對其每個月的二手房成交量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),表示開業(yè)第個月的二手房成交量,得到統(tǒng)計(jì)表格如下:

(1)統(tǒng)計(jì)中常用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為,對于變量,如果,那么相關(guān)性很強(qiáng);如果,那么相關(guān)性一般;如果,那么相關(guān)性較弱.通過散點(diǎn)圖初步分析可用線性回歸模型擬合的關(guān)系.計(jì)算的相關(guān)系數(shù),并回答是否可以認(rèn)為兩個變量具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(計(jì)算結(jié)果精確到0.01)

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程(計(jì)算結(jié)果精確到0.01),并預(yù)測該房產(chǎn)中介公司20186月份的二手房成交量(計(jì)算結(jié)果四舍五入取整數(shù)).

(3)該房產(chǎn)中介為增加業(yè)績,決定針對二手房成交客戶開展抽獎活動.若抽中“一等獎”獲6千元獎金;抽中“二等獎”獲3千元獎金;抽中“祝您平安”,則沒有獎金.已知一次抽獎活動中獲得“一等獎”的概率為,獲得“二等獎”的概率為,現(xiàn)有甲、乙兩個客戶參與抽獎活動,假設(shè)他們是否中獎相互獨(dú)立,求此二人所獲獎金總額(千元)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):,,,.

參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知離心率為的橢圓Ca>b>0)的左焦點(diǎn)為,過作長軸的垂線交橢圓于、兩點(diǎn),且.

I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

II)設(shè)O為原點(diǎn),若點(diǎn)A在直線上,點(diǎn)B在橢圓C上,且,求線段AB長度的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司試銷一種成本單價為500/件的新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價,又不高于800/件.經(jīng)試銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量(件)與銷售單價(元/件)可近似看作一次函數(shù)的關(guān)系(如圖所示).

1)由圖象,求函數(shù)的表達(dá)式;

2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤=銷售總價﹣成本總價)為元.試用銷售單價表示毛利潤,并求銷售單價定為多少時,該公司獲得最大毛利潤?最大毛利潤是多少?此時的銷售量是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】判斷下列命題是否正確,正確的說明理由,錯誤的舉例說明.

1)一條直線平行于一個平面,另一條直線與這個平面垂直,則這兩條直線互相垂直;

2)如果平面平面,平面平面,那么平面與平面所成的二面角和平面與平面所成的二面角相等或互補(bǔ);

3)如果平面平面,平面平面,那么平面平面.

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