Question

【題目】某房產(chǎn)中介公司2017年9月1日正式開(kāi)業(yè)，現(xiàn)對(duì)其每個(gè)月的二手房成交量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，表示開(kāi)業(yè)第個(gè)月的二手房成交量，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：

（1）統(tǒng)計(jì)中常用相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量?jī)蓚�(gè)變量之間線(xiàn)性關(guān)系的強(qiáng)弱.統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，對(duì)于變量，如果，那么相關(guān)性很強(qiáng)；如果，那么相關(guān)性一般；如果，那么相關(guān)性較弱.通過(guò)散點(diǎn)圖初步分析可用線(xiàn)性回歸模型擬合與的關(guān)系.計(jì)算的相關(guān)系數(shù)，并回答是否可以認(rèn)為兩個(gè)變量具有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程（計(jì)算結(jié)果精確到0.01），并預(yù)測(cè)該房產(chǎn)中介公司2018年6月份的二手房成交量（計(jì)算結(jié)果四舍五入取整數(shù)）.

（3）該房產(chǎn)中介為增加業(yè)績(jī)，決定針對(duì)二手房成交客戶(hù)開(kāi)展抽獎(jiǎng)活動(dòng).若抽中“一等獎(jiǎng)”獲6千元獎(jiǎng)金；抽中“二等獎(jiǎng)”獲3千元獎(jiǎng)金；抽中“祝您平安”，則沒(méi)有獎(jiǎng)金.已知一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得“一等獎(jiǎng)”的概率為，獲得“二等獎(jiǎng)”的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)客戶(hù)參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)，假設(shè)他們是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立，求此二人所獲獎(jiǎng)金總額（千元）的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：，，，，.

參考公式：

Answer 1

【答案】（1）相關(guān)性很強(qiáng)，（2）（3）見(jiàn)解析

【解析】分析：（1）根據(jù)相關(guān)系式公式，即可求解相關(guān)系數(shù)，并作出判斷；

（2）計(jì)算回歸系數(shù)得出回歸方程，再根據(jù)回歸方程估計(jì)成交量，即可作答；

（3）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算隨機(jī)變量的各種可能取值對(duì)應(yīng)的概率，從而得出分布列，求解數(shù)學(xué)期望．

詳解：（1）依題意：，，

.

因?yàn)?/span>，所以變量線(xiàn)性相關(guān)性很強(qiáng).

（2） ，

，

則關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為.

當(dāng)，

所以預(yù)計(jì)2018年6月份的二手房成交量為.

（3）二人所獲獎(jiǎng)金總額的所有可能取值有、、、、千元. ，，，

，.

所以，獎(jiǎng)金總額的分布列如下表：

	0	3	6	9	12

千元.