【題目】已知函數(shù).

（1）討論的極值點(diǎn)的個數(shù)；

（2）設(shè)函數(shù)，，為曲線上任意兩個不同的點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，若恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時，極值點(diǎn)的個數(shù)為0；當(dāng)時，的極值點(diǎn)的個數(shù)為1；當(dāng)或時，的極值點(diǎn)個數(shù)為2.

（2）

【解析】

（1）函數(shù)求導(dǎo)得的根，對根進(jìn)行討論得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間從而求得極值.

（2）令，求出.等價轉(zhuǎn)換得，構(gòu)造新函數(shù)求導(dǎo)轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題求解.

解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

.

令，得或.

①當(dāng)，即時，

在和上，，在上，，當(dāng)時，取得極大值，當(dāng)時，取得極小值，故有兩個極值點(diǎn)；

②當(dāng)，即時，

在和上，，在上，，同上可知有兩個極值點(diǎn)；

③當(dāng)，即時，

，在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)；

④當(dāng)，即時，

在上，，在上，，當(dāng)時，取得極小值，無極大值，故只有一個極值點(diǎn).

綜上，當(dāng)時，極值點(diǎn)的個數(shù)為0；當(dāng)時，的極值點(diǎn)的個數(shù)為1；當(dāng)或時，的極值點(diǎn)個數(shù)為2.

（2）令，則，設(shè)，，，則.

不妨設(shè)，則由恒成立，可得恒成立.

令，則在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即恒成立.

則恒成立，即恒成立.

又，所以恒成立，則，

因?yàn)?/span>，所以，

解得，即的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長相等，在這個正四棱錐的條棱中任取兩條，按下列方式定義隨機(jī)變量的值：

若這兩條棱所在的直線相交，則的值是這兩條棱所在直線的夾角大小（弧度制）；

若這兩條棱所在的直線平行，則；

若這兩條棱所在的直線異面，則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).

（1）求的值；

（2）求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線，斜率為的直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)，過作x 軸的平行線，交于點(diǎn)，過作y軸的平行線，交于點(diǎn)，再過作x軸的平行線交于點(diǎn)，…，這樣依次得線段、、、、…、、，記為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓C： 上一點(diǎn)，點(diǎn)P到橢圓C的兩個焦點(diǎn)的距離之和為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)A，B是橢圓C上異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)，直線PA與直線交于點(diǎn)M，

是否存在點(diǎn)A，使得？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某外賣平臺為提高外賣配送效率，針對外賣配送業(yè)務(wù)提出了兩種新的配送方案，為比較兩種配送方案的效率，共選取50名外賣騎手，并將他們隨機(jī)分成兩組，每組25人，第一組騎手用甲配送方案，第二組騎手用乙配送方案.根據(jù)騎手在相同時間內(nèi)完成配送訂單的數(shù)量（單位：單）繪制了如下莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖，求各組內(nèi)25位騎手完成訂單數(shù)的中位數(shù)，已知用甲配送方案的25位騎手完成訂單數(shù)的平均數(shù)為52，結(jié)合中位數(shù)與平均數(shù)判斷哪種配送方案的效率更高，并說明理由；

（2）設(shè)所有50名騎手在相同時間內(nèi)完成訂單數(shù)的平均數(shù)，將完成訂單數(shù)超過記為“優(yōu)秀”，不超過記為“一般”，然后將騎手的對應(yīng)人數(shù)填入下面列聯(lián)表；

優(yōu)秀

一般

甲配送方案

乙配送方案

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷能否有的把握認(rèn)為兩種配送方案的效率有差異.

附：，其中.

0.05

0.010

0.005

3.841

6.635

7.879

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程以及曲線C的參數(shù)方程；

（2）過曲線C上任意一點(diǎn)M作與直線的夾角為的直線，交于點(diǎn)N，求的最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)城鄉(xiāng)居民儲蓄存款年底余額（單位：億元）如圖所示，下列判斷一定不正確的是（ ）

A.城鄉(xiāng)居民儲蓄存款年底余額逐年增長

B.農(nóng)村居民的存款年底余額所占比重逐年上升

C.到2019年農(nóng)村居民存款年底總余額已超過了城鎮(zhèn)居民存款年底總余額

D.城鎮(zhèn)居民存款年底余額所占的比重逐年下降

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）己知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)

①比較與的大��；

②若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對該市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了50人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這50人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照，，……分成5組，根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示），計(jì)算，，，的值分別為（ ）

組別

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

8

0.16

第2組

■

第3組

20

0.40

第4組

■

0.08

第5組

2

合計(jì)

■

■

A.16，0.04，0.032，0.004B.16，0.4，0.032，0.004

C.16，0.04，0.32，0.004D.12，0.04，0.032，0.04

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案