【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：A1B∥平面ADC1；
（2）若AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，求幾何體ABD﹣A1B1C1的體積．

【答案】
（1）證明：連接A1C，交AC1于點(diǎn)E，

則點(diǎn)E是A1C及AC1的中點(diǎn)．

連接DE，則DE∥A1B．

因?yàn)镈E平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1


（2）解：∵AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，

∴幾何體ABD﹣A1B1C1的體積：

V= ﹣

=S△ABC×AA1﹣

= ﹣

=1﹣ = ．


【解析】（1）連接A1C，交AC1于點(diǎn)E，連接DE，則DE∥A1B．由此能證明A1B∥平面ADC1 ． （2）幾何體ABD﹣A1B1C1的體積V= ﹣ ，由此能求出結(jié)果．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用直線與平面平行的判定的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=bax（a＞0，且a≠1，b∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，6），B（3，24）．
（1）設(shè)g（x）= ﹣ ，確定函數(shù)g（x）的奇偶性；
（2）若對任意x∈（﹣∞，1]，不等式（ ）x≥2m+1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)購是當(dāng)前民眾購物的新方式，某公司為改進(jìn)營銷方式，隨機(jī)調(diào)查了100名市民，統(tǒng)計(jì)其周平均網(wǎng)購的次數(shù)，并整理得到如下的頻數(shù)分布直方圖.這100名市民中，年齡不超過40歲的有65人將所抽樣本中周平均網(wǎng)購次數(shù)不小于4次的市民稱為網(wǎng)購迷，且已知其中有5名市民的年齡超過40歲.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關(guān)？

網(wǎng)購迷

非網(wǎng)購迷

合計(jì)

年齡不超過40歲

年齡超過40歲

合計(jì)

（2）若從網(wǎng)購迷中任意選取2名，求其中年齡超過40歲的市民人數(shù)的分布列與期望.

附： ；

0.15

0．10

0.05

0.01

2.072

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．
（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（2）求點(diǎn)A到平面PBD的距離；
（3）求二面角A﹣PB﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=1﹣ ．
（1）求證：f（x）是定義域內(nèi)的增函數(shù)；
（2）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 是的導(dǎo)函數(shù).

（1）若在處的切線方程為，求的值；

（2）若且在時(shí)取得最小值，求的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），則函數(shù)g（x）=f（ ）+f（x﹣1）的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.（﹣2，0）
B.（﹣2，2）
C.（0，2）
D.（﹣ ，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面為菱形且, , 分別為和的中點(diǎn), , , ．

（Ⅰ）證明：直線∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣mx+2=0}，且A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案