【題目】分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學(xué)，分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的．一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．下面我們用分形的方法來得到一系列圖形，如圖1，線段的長度為a，在線段上取兩個(gè)點(diǎn)C、D，使得，以為一邊在線段的上方做一個(gè)正六邊形，然后去掉線段，得到圖2中的圖形；對圖二中的最上方的線段作相同的操作，得到圖3中的圖形；依次類推，我們就得到了以下一系列圖形；

記第n個(gè)圖形（圖1為第1個(gè)圖形）中的所有線段長的和為，若對任意的正整數(shù)n，都有．則正數(shù)a的最大值為______．

【答案】

【解析】

由題意歸納可得()，利用累加法可得，進(jìn)而可得，即，即可得解.

由題意，得圖1中的線段為a，，

圖2中的正六邊形邊長為，；

圖3中的最小正六邊形的邊長為，；

圖4中的最小正六邊形的邊長為，；

由此類推，可知，()，

故當(dāng)時(shí)，

，

當(dāng)時(shí)，，滿足上式，

所以，從而，即，

所以存在最大的正數(shù)．滿足題意．

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在我國瓷器的歷史上六棱形的瓷器非常常見，因?yàn)榱�、八是中國人的吉利�?shù)字，所以好多瓷器都做成六棱形和八棱形.數(shù)學(xué)李老師有一個(gè)正六棱柱形狀的筆筒，如圖，底面邊長為，高為（底部及筒壁厚度忽略不計(jì)）.一根長度為的圓鐵棒（粗細(xì)忽略不計(jì)）斜放在筆筒內(nèi)部，的一端置于正六棱柱某一側(cè)棱的底端，另一端置于和該側(cè)棱正對的側(cè)棱上.一位小朋友玩耍時(shí)，向筆筒內(nèi)注水，恰好將圓鐵棒淹沒，又將一個(gè)圓球放在筆筒口，球面又恰好接觸水面，則球的表面積為______.

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【題目】2020年1月，某公司以問卷的形式調(diào)查影響員工積極性的六項(xiàng)關(guān)鍵指標(biāo)：績效獎(jiǎng)勵(lì)、排班制度、激勵(lì)措施、工作環(huán)境、人際關(guān)系、晉升渠道，在確定各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重結(jié)果后，進(jìn)而得到指標(biāo)重要性分析象限圖（如圖）.若客戶服務(wù)中心從中任意抽取不同的兩項(xiàng)進(jìn)行分析，則這兩項(xiàng)來自影響稍弱區(qū)的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為,,離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）過 的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),,則的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】（本小題滿分12分）如圖，在多面體中，底面是邊長為的的菱形， ，四邊形是矩形，平面平面， ， 和分別是和的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的大小．

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【題目】某中學(xué)從甲、乙兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是83，乙班學(xué)生成績的平均數(shù)是86，則的值為（ ）

A.7B.8C.9D.10

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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的參數(shù)方程與直線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)過為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)為直線上的點(diǎn)，且滿足為等邊三角形，求邊長的取值范圍.

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【題目】函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示,又函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,又,且銳角C滿足,若sinB＝2sinA,求a+b的值.

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（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

（2）令，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，若有，求出極值.

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