Question

【題目】全民健身旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平，倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的健身活動(dòng)，學(xué)會(huì)兩種以上健身方法，每年進(jìn)行一次體質(zhì)測定．為響應(yīng)全民健身號(hào)召，某單位在職工體測后就某項(xiàng)健康指數(shù)（百分制）隨機(jī)抽取了30名職工的體測數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行調(diào)查，具體數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，其中有1名女職工的健康指數(shù)的數(shù)據(jù)模糊不清（用x表示），已知這30名職工的健康指數(shù)的平均數(shù)為76.2．

（1）根據(jù)莖葉圖，求樣本中男職工健康指數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）根據(jù)莖葉圖，按男女用分層抽樣從這30名職工中隨機(jī)抽取5人，再從抽取的5人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人都是男職工的概率；

（3）經(jīng)計(jì)算，樣本中男職工健康指數(shù)的平均數(shù)為81，女職工現(xiàn)有數(shù)據(jù)（即剔除x）健康指數(shù)的平均數(shù)為69，方差為190，求樣本中所有女職工的健康指數(shù)的平均數(shù)和方差（結(jié)果精確到0.1）．

Answer 1

【答案】（1）眾數(shù)是76，中位數(shù)是81；（2）；（3）平均數(shù)為69，方差約為174.2．

【解析】

（1）根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本中男職工健康指數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)即可；

（2）根據(jù)分層抽樣原理求出抽取的男、女職工人數(shù)，用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值即可；

（3）根據(jù)題意求出x的值，再計(jì)算健康指數(shù)的平均數(shù)和方差．

（1）根據(jù)莖葉圖，得到樣本中男職工健康指數(shù)的眾數(shù)是，

中位數(shù)是；

（2）根據(jù)莖葉圖，按男女用分層抽樣從這名職工中隨機(jī)抽取人，

抽樣比

男職工抽（人），記為，女職工人，記為，

從這人中隨機(jī)抽取人，所有的基本事件是、、、、、

、、、、共種，

抽取的人都是男職工的事件為、、，

故所求的概率為P；

（3）由題意知: ，解得；

所以樣本中所有女職工的健康指數(shù)平均數(shù)為，

方差為.