Question

【題目】今年2月份，我國武漢地區(qū)爆發(fā)了新冠肺炎疫情，為了預(yù)防疫情蔓延，全國各大醫(yī)藥廠商紛紛加緊生產(chǎn)口罩，某醫(yī)療器械生產(chǎn)工廠為了解目前的生產(chǎn)力，統(tǒng)計了每個工人每小時生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量（單位：箱），得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中每個工人每小時的產(chǎn)量均落在[10，70]內(nèi)，數(shù)據(jù)分組為[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50）、[50，60）、，已知前三組的頻率成等差數(shù)列，第三組、第四組、第五組的頻率成等比數(shù)列，最后一組的頻率為．

（1）求實數(shù)a的值；

（2）在最后三組中采用分層抽樣的方法隨機抽取了6人，現(xiàn)從這6人中隨機抽出兩人對其它小組的工人進(jìn)行生產(chǎn)指導(dǎo)，求這兩人來自同一小組的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，結(jié)合等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)能求出a的值．

（2）由，求出第五組的頻率，利用分層抽樣方法求出第四組、第五組、第六組抽取的人數(shù)，再由古典概型概率公式能求出這兩人來自同一小組的概率．

（1）由頻率分布直方圖得：

（0.02+2×0.02+0.02+0.02）×101，

解得

（2）由，第三組、第四組、第五組的頻率成等比數(shù)列，

得到第四組的頻率為：0.02×10，

第五組的頻率為0.0210，

在最后三組中采用分層抽樣的方法隨機抽取了6人，

第四組抽取63人，

第五組抽取62人，

第六組抽取61人，

從這6人中隨機抽出兩人對其它小組的工人進(jìn)行生產(chǎn)指導(dǎo)，

基本事件總數(shù)n15，

這兩人來自同一小組包含的基本事件個數(shù)m4，

∴這兩人來自同一小組的概率p．