【題目】在直角坐標(biāo)平面上的一列點(diǎn)，簡(jiǎn)記為．若由構(gòu)成的數(shù)列滿足，其中為方向與軸正方向相同的單位向量，則稱為點(diǎn)列．

（1）判斷，是否為點(diǎn)列，并說明理由；

（2）若為點(diǎn)列，且點(diǎn)在點(diǎn)的右上方．任取其中連續(xù)三點(diǎn)，判斷的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并予以證明；

（3）若為點(diǎn)列，正整數(shù)，滿足，求證：．

【答案】（1）是，理由詳見解析；（2）鈍角三角形，證明詳見解析；（3）詳見解析.

【解析】

(1)根據(jù)新定義表示出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用作差法比較的大小即可判斷；

(2)由為點(diǎn)列得出的關(guān)系，利用兩點(diǎn)間距離公式表示出三角形的各邊長(zhǎng)，可以分析得出最大角，結(jié)合余弦定理即可判斷；

(3)利用累加的方法可以得出即可證明結(jié)論.

(1) 為點(diǎn)列.理由如下：

由題意可知，，所以，，即數(shù)列滿足，所以為點(diǎn)列.

(2) 為鈍角三角形.理由如下：

由題意可知，，所以，因?yàn)?/span>為點(diǎn)列，所以，又點(diǎn)在點(diǎn)的右上方，所以所以對(duì)其中連續(xù)三點(diǎn)，都有又 所以，所以為最大角，由余弦定理得，故為鈍角，所以為鈍角三角形.

(3)證明：由(2)知，因?yàn)?/span>為點(diǎn)列，所以.又正整數(shù)，滿足，所以不妨設(shè),則相加可得 同理可得，即又，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】雙曲線C的漸近線方程為，一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，﹣8），則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____.已知點(diǎn)A（﹣6，0），若點(diǎn)P為C上一動(dòng)點(diǎn)，且P點(diǎn)在x軸上方，當(dāng)點(diǎn)P的位置變化時(shí)，△PAF的周長(zhǎng)的最小值為_____.

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【題目】在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期．從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到一瓶已過保質(zhì)期的概率為　_________　．（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）

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【題目】某段城鐵線路上依次有、、三站，，，在列車運(yùn)行時(shí)刻表上，規(guī)定列車時(shí)整從站出發(fā)，時(shí)分到達(dá)站并停車，時(shí)分到達(dá)站，在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，假設(shè)列車從站正點(diǎn)出發(fā)，在站停留，并在行駛時(shí)以同一速度勻速行駛，列車從站到達(dá)某站的時(shí)間與時(shí)刻表上相應(yīng)時(shí)間之差的絕對(duì)值稱為列車在該站的運(yùn)行誤差.

（1）分別寫出列車在、兩站的運(yùn)行誤差；

（2）若要求列車在、兩站的運(yùn)行誤差之和不超過，求的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線與曲線的交線為直線．

（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線與軸交于點(diǎn)，與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的極值；

（2）若方程有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】全民健身旨在全面提高國(guó)民體質(zhì)和健康水平，倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的健身活動(dòng)，學(xué)會(huì)兩種以上健身方法，每年進(jìn)行一次體質(zhì)測(cè)定．為響應(yīng)全民健身號(hào)召，某單位在職工體測(cè)后就某項(xiàng)健康指數(shù)（百分制）隨機(jī)抽取了30名職工的體測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行調(diào)查，具體數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，其中有1名女職工的健康指數(shù)的數(shù)據(jù)模糊不清（用x表示），已知這30名職工的健康指數(shù)的平均數(shù)為76.2．

（1）根據(jù)莖葉圖，求樣本中男職工健康指數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）根據(jù)莖葉圖，按男女用分層抽樣從這30名職工中隨機(jī)抽取5人，再從抽取的5人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人都是男職工的概率；

（3）經(jīng)計(jì)算，樣本中男職工健康指數(shù)的平均數(shù)為81，女職工現(xiàn)有數(shù)據(jù)（即剔除x）健康指數(shù)的平均數(shù)為69，方差為190，求樣本中所有女職工的健康指數(shù)的平均數(shù)和方差（結(jié)果精確到0.1）．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線．

（1）過的左頂點(diǎn)引的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；

（2）設(shè)斜率為1的直線l交于P，Q兩點(diǎn)，若l與圓相切，求證：；

（3）設(shè)橢圓，若M，N分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，且，求證：O到直線MN的距離是定值．

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