Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x+1）（x﹣3）， 令f′（x）=0，得x=﹣1或x=3，
當x變化時，f′（x），f（x）在區(qū)間R上的變化狀態(tài)如下：

x	（﹣∞﹣1）	﹣1	（﹣1，3）	3	（3，+∞）
f′（x）	+	0	﹣	0	+
f（x）	↗	極大	↘	極小	↗

所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣1），（3，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，3）；
（Ⅱ）因為f（﹣2）=0，f（2）=﹣20，
再結(jié)合f（x）的單調(diào)性可知，
函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最小值為﹣20
【解析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）在閉區(qū)間的最小值即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減，以及對函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)的理解，了解求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．