Question

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）和g（x），其各自導函數(shù)f′（x）f和g′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）極值點的情況是（ ）
A.只有三個極大值點，無極小值點
B.有兩個極大值點，一個極小值點
C.有一個極大值點，兩個極小值點
D.無極大值點，只有三個極小值點

Answer 1

【答案】C
【解析】解：F′（x）=f′（x）﹣g′（x）， 由圖象得f′（x）和g′（x）有3個交點，
從左到右分分別令為a，b，c，
故x∈（﹣∞，a）時，F(xiàn)′（x）＜0，F(xiàn)（x）遞減，
x∈（a，b）時，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）遞增，
x∈（b，c）時，F(xiàn)′（x）＜0，F(xiàn)（x）遞減，
x∈（c，+∞）時，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）遞增，
故函數(shù)F（x）有一個極大值點，兩個極小值點，
故選：C．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數(shù)的極值與導數(shù)(求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值)．